代数示例

$| 3 t + 1 | > 8$

解题步骤 1

将 $| 3 t + 1 | > 8$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$3 t + 1 \geq 0$

解题步骤 1.2

求解不等式。

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解题步骤 1.2.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$3 t \geq - 1$

解题步骤 1.2.2

将 $3 t \geq - 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $3 t \geq - 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 t}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 t}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t \geq \frac{- 1}{3}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$t \geq - \frac{1}{3}$

解题步骤 1.3

在 $3 t + 1$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$3 t + 1 > 8$

解题步骤 1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$3 t + 1 < 0$

解题步骤 1.5

求解不等式。

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解题步骤 1.5.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$3 t < - 1$

解题步骤 1.5.2

将 $3 t < - 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.5.2.1

将 $3 t < - 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 t}{3} < \frac{- 1}{3}$

解题步骤 1.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.5.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 t}{3} < \frac{- 1}{3}$

解题步骤 1.5.2.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t < \frac{- 1}{3}$

解题步骤 1.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.5.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$t < - \frac{1}{3}$

解题步骤 1.6

在 $3 t + 1$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- (3 t + 1) > 8$

解题步骤 1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} 3 t + 1 > 8 & t \geq - \frac{1}{3} \\ - (3 t + 1) > 8 & t < - \frac{1}{3} \end{cases}$

解题步骤 1.8

化简 $- (3 t + 1) > 8$ 。

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解题步骤 1.8.1

运用分配律。

${\begin{cases} 3 t + 1 > 8 & t \geq - \frac{1}{3} \\ - (3 t) - 1 \cdot 1 > 8 & t < - \frac{1}{3} \end{cases}$

解题步骤 1.8.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

${\begin{cases} 3 t + 1 > 8 & t \geq - \frac{1}{3} \\ - 3 t - 1 \cdot 1 > 8 & t < - \frac{1}{3} \end{cases}$

解题步骤 1.8.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

${\begin{cases} 3 t + 1 > 8 & t \geq - \frac{1}{3} \\ - 3 t - 1 > 8 & t < - \frac{1}{3} \end{cases}$

解题步骤 2

求解 $t$ 的 $3 t + 1 > 8$ 。

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解题步骤 2.1

将所有不包含 $t$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.1.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$3 t > 8 - 1$

解题步骤 2.1.2

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$3 t > 7$

解题步骤 2.2

将 $3 t > 7$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $3 t > 7$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 t}{3} > \frac{7}{3}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 t}{3} > \frac{7}{3}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t > \frac{7}{3}$

解题步骤 3

求解 $t$ 的 $- 3 t - 1 > 8$ 。

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解题步骤 3.1

将所有不包含 $t$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.1.1

在不等式两边同时加上 $1$ 。

$- 3 t > 8 + 1$

解题步骤 3.1.2

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$- 3 t > 9$

解题步骤 3.2

将 $- 3 t > 9$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 3 t > 9$ 中的每一项除以 $- 3$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 3 t}{- 3} < \frac{9}{- 3}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 t}{- 3} < \frac{9}{- 3}$

解题步骤 3.2.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t < \frac{9}{- 3}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

用 $9$ 除以 $- 3$ 。

$t < - 3$

解题步骤 4

求解的并集。

$t < - 3$ 或 $t > \frac{7}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$t < - 3 or t > \frac{7}{3}$

区间计数法：

$(- \infty, - 3) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

解题步骤 6

代数 示例

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