代数示例

${(\sqrt{27 x^{9}})}^{4}$

解题步骤 1

将 $27 x^{9}$ 重写为 ${(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)$ 。

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解题步骤 1.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

${\sqrt{9 (3) x^{9}}}^{4}$

解题步骤 1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 x^{9}}}^{4}$

解题步骤 1.3

因式分解出 $x^{8}$ 。

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 (x^{8} x)}}^{4}$

解题步骤 1.4

将 $x^{8}$ 重写为 ${(x^{4})}^{2}$ 。

${\sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(x^{4})}^{2} x)}}^{4}$

解题步骤 1.5

移动 $3$ 。

${\sqrt{3^{2} {(x^{4})}^{2} \cdot 3 x}}^{4}$

解题步骤 1.6

将 $3^{2} {(x^{4})}^{2}$ 重写为 ${(3 x^{4})}^{2}$ 。

${\sqrt{{(3 x^{4})}^{2} \cdot 3 x}}^{4}$

解题步骤 1.7

添加圆括号。

${\sqrt{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}}^{4}$

${\sqrt{{(3 x^{4})}^{2} \cdot (3 x)}}^{4}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

${(3 x^{4} \sqrt{3 x})}^{4}$

解题步骤 3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1

对 $3 x^{4} \sqrt{3 x}$ 运用乘积法则。

${(3 x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

解题步骤 3.2

对 $3 x^{4}$ 运用乘积法则。

$3^{4} {(x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

$3^{4} {(x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

解题步骤 4

化简表达式。

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解题步骤 4.1

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$81 {(x^{4})}^{4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

解题步骤 4.2

将 ${(x^{4})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$81 x^{4 \cdot 4} {\sqrt{3 x}}^{4}$

解题步骤 4.2.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$81 x^{16} {\sqrt{3 x}}^{4}$

$81 x^{16} {\sqrt{3 x}}^{4}$

$81 x^{16} {\sqrt{3 x}}^{4}$

解题步骤 5

将 ${\sqrt{3 x}}^{4}$ 重写为 ${(3 x)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 x}$ 重写成 ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$81 x^{16} {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{4}$

解题步骤 5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

解题步骤 5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{4}{2}}$

解题步骤 5.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 5.4.2

约去公因数。

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解题步骤 5.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

解题步骤 5.4.2.2

约去公因数。

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

解题步骤 5.4.2.3

重写表达式。

$81 x^{16} {(3 x)}^{\frac{2}{1}}$

解题步骤 5.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$81 x^{16} {(3 x)}^{2}$

$81 x^{16} {(3 x)}^{2}$

$81 x^{16} {(3 x)}^{2}$

$81 x^{16} {(3 x)}^{2}$

解题步骤 6

化简表达式。

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解题步骤 6.1

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$81 x^{16} (3^{2} x^{2})$

解题步骤 6.2

使用乘法的交换性质重写。

$81 \cdot 3^{2} x^{16} x^{2}$

$81 \cdot 3^{2} x^{16} x^{2}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $x^{16}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $x^{2}$ 。

$81 \cdot 3^{2} (x^{2} x^{16})$

解题步骤 7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$81 \cdot 3^{2} x^{2 + 16}$

解题步骤 7.3

将 $2$ 和 $16$ 相加。

$81 \cdot 3^{2} x^{18}$

$81 \cdot 3^{2} x^{18}$

解题步骤 8

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$81 \cdot 9 x^{18}$

解题步骤 9

将 $81$ 乘以 $9$ 。

$729 x^{18}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$