代数示例

$5^{(x + 1) (x - 2)} = 625$

解题步骤 1

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$5^{(x + 1) (x - 2)} = 5^{4}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$(x + 1) (x - 2) = 4$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

化简 $(x + 1) (x - 2)$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x - 2)$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

运用分配律。

$x (x - 2) + 1 (x - 2) = 4$

解题步骤 3.1.1.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = 4$

解题步骤 3.1.1.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

解题步骤 3.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

解题步骤 3.1.2.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

解题步骤 3.1.2.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 = 4$

解题步骤 3.1.2.1.4

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 2 x + x - 2 = 4$

$x^{2} - 2 x + x - 2 = 4$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 2 x$ 和 $x$ 相加。

$x^{2} - x - 2 = 4$

$x^{2} - x - 2 = 4$

$x^{2} - x - 2 = 4$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x^{2} - x - 2 - 4 = 0$

解题步骤 3.3

从 $- 2$ 中减去 $4$ 。

$x^{2} - x - 6 = 0$

解题步骤 3.4

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $- 1$ 。

$- 3, 2$

解题步骤 3.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 3) (x + 2) = 0$

$(x - 3) (x + 2) = 0$

解题步骤 3.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

解题步骤 3.6

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 3.6.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

$x = 3$

解题步骤 3.7

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 3.7.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

$x = - 2$

解题步骤 3.8

最终解为使 $(x - 3) (x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, - 2$

$x = 3, - 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$