代数示例

$y = \frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} - 8$

解题步骤 1

父函数是给定函数类型的最简形式。

$y = x^{2}$

解题步骤 2

化简 $\frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} - 8$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(x + 4)}^{2}$ 重写为 $(x + 4) (x + 4)$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot ((x + 4) (x + 4)) - 8$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 4) (x + 4)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 8$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 8$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

解题步骤 2.1.3.1.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 8$

解题步骤 2.1.3.2

将 $4 x$ 和 $4 x$ 相加。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 16) - 8$

解题步骤 2.1.4

运用分配律。

$y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (8 x) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

解题步骤 2.1.5

化简。

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解题步骤 2.1.5.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (8 x) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

解题步骤 2.1.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.5.2.1

从 $8 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

解题步骤 2.1.5.2.2

约去公因数。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

解题步骤 2.1.5.2.3

重写表达式。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

解题步骤 2.1.5.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.5.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (8)) - 8$

解题步骤 2.1.5.3.2

约去公因数。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8) - 8$

解题步骤 2.1.5.3.3

重写表达式。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 - 8$

解题步骤 2.2

合并 $\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 - 8$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1

从 $8$ 中减去 $8$ 。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 0$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{x^{2}}{2} + 4 x$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

解题步骤 3

假设 $y = x^{2}$ 为 $f (x) = x^{2}$ ， $y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} - 8$ 为 $g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ 。

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

解题步骤 4

所描述的转换是从 $f (x) = x^{2}$ 到 $g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ 的变化。

$f (x) = x^{2} \to g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

解题步骤 5

水平位移取决于 $h$ 的值。水平位移被描述为：

$g (x) = f (x + h)$ - 图像向左平移了 $h$ 个单位。

$g (x) = f (x - h)$ - 图像向右平移了 $h$ 个单位。

水平位移：向左 $4$ 个单位

解题步骤 6

垂直位移取决于 $k$ 的值。垂直位移可描述为：

$g (x) = f (x) + k$ - 图像向上平移了 $k$ 个单位。

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

垂直位移：向下移动 $8$ 个单位

解题步骤 7

当 $g (x) = - f (x)$ 时，图像关于 X 轴反射。

关于 x 轴反射：无

解题步骤 8

当 $g (x) = f (- x)$ 时，图像关于Y轴反射。

关于 y 轴反射：无

解题步骤 9

根据 $a$ 的取值压缩或伸展。

当 $a$ 大于 $1$ 时：垂直拉伸

当 $a$ 介于 $0$ 和 $1$ 之间时：垂直压缩

垂直压缩或垂直拉伸：已压缩

解题步骤 10

比较并列出函数的变换。

父函数： $y = x^{2}$

水平位移：向左 $4$ 个单位

垂直位移：向下移动 $8$ 个单位

关于 x 轴反射：无

关于 y 轴反射：无

垂直压缩或垂直拉伸：已压缩

解题步骤 11

代数 示例

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