代数示例

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 x - 8}{4 - x^{2}}$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ 并且它们的和为 $b = 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 (x) - 8}{4 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.2

把 $2$ 重写为 $- 4$ 加 $6$

$f (x) = \frac{3 x^{2} + (- 4 + 6) x - 8}{4 - x^{2}}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 4 x + 6 x - 8}{4 - x^{2}}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$f (x) = \frac{(3 x^{2} - 4 x) + 6 x - 8}{4 - x^{2}}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$f (x) = \frac{x (3 x - 4) + 2 (3 x - 4)}{4 - x^{2}}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x - 4$ 来因式分解多项式。

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{4 - x^{2}}$

解题步骤 2

对 $4 - x^{2}$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{2^{2} - x^{2}}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = x$ 。

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{(2 + x) (2 - x)}$

解题步骤 3

约去 $x + 2$ 和 $2 + x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

重新排序项。

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{(x + 2) (2 - x)}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{(x + 2) (2 - x)}$

解题步骤 3.3

重写表达式。

$f (x) = \frac{3 x - 4}{2 - x}$

解题步骤 4

要求图像中的空心点，请考虑被约去的分母因数。

$2 + x$

解题步骤 5

要求空心点的坐标，请将每个被约去的因数设为等于 $0$ 并求解，然后代回到 $\frac{3 x - 4}{2 - x}$ 中。

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解题步骤 5.1

将 $2 + x$ 设为等于 $0$ 。

$2 + x = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 5.3

代入 $- 2$ 替换 $\frac{3 x - 4}{2 - x}$ 中的 $x$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

代入 $- 2$ 替换 $x$ 以求空心点的 $y$ 坐标。

$\frac{3 \cdot - 2 - 4}{2 - - 2}$

解题步骤 5.3.2

化简。

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解题步骤 5.3.2.1

约去 $3 \cdot - 2 - 4$ 和 $2 - - 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.1

重新排序项。

$\frac{3 \cdot - 2 - 4}{2 - 2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.3.2.1.2

从 $3 \cdot - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \cdot - 1) - 4}{2 - 2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.3.2.1.3

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \cdot - 1) + 2 (- 2)}{2 - 2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.3.2.1.4

从 $2 (3 \cdot - 1) + 2 (- 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 - 2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.3.2.1.5

约去公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.5.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1) - 2 \cdot - 1}$

解题步骤 5.3.2.1.5.2

从 $- 2 \cdot - 1$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1) + 2 (- - 1)}$

解题步骤 5.3.2.1.5.3

从 $2 (1) + 2 (- - 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1 - - 1)}$

解题步骤 5.3.2.1.5.4

约去公因数。

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1 - - 1)}$

解题步骤 5.3.2.1.5.5

重写表达式。

$\frac{3 \cdot - 1 - 2}{1 - - 1}$

解题步骤 5.3.2.2

化简分子。

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解题步骤 5.3.2.2.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 3 - 2}{1 - - 1}$

解题步骤 5.3.2.2.2

从 $- 3$ 中减去 $2$ 。

$\frac{- 5}{1 - - 1}$

解题步骤 5.3.2.3

化简分母。

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解题步骤 5.3.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 5}{1 + 1}$

解题步骤 5.3.2.3.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 5}{2}$

解题步骤 5.3.2.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5}{2}$

解题步骤 5.4

图像中的空心点是指被约去的因式等于 $0$ 的点。

$(- 2, - \frac{5}{2})$

解题步骤 6

代数 示例

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