代数示例

\frac{x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}{x^{2} + 3 x + 3}

$\frac{x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}{x^{2} + 3 x + 3}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带

0

$0$ 值的项。

x^{2}

$x^{2}$

+

3 x

$3 x$

+

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

+

x^{3}

$x^{3}$

-

3 x^{2}

$3 x^{2}$

-

10 x

$10 x$

+

2

$2$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项

x^{4}

$x^{4}$ 除以除数中的最高阶项

x^{2}

$x^{2}$ 。

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

+

3 x

$3 x$

+

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

+

x^{3}

$x^{3}$

-

3 x^{2}

$3 x^{2}$

-

10 x

$10 x$

+

2

$2$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

+

3 x

$3 x$

+

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

+

x^{3}

$x^{3}$

-

3 x^{2}

$3 x^{2}$

-

10 x

$10 x$

+

2

$2$

+

x^{4}

$x^{4}$

+

3 x^{3}

$3 x^{3}$

+

3 x^{2}

$3 x^{2}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2}

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2}$ 中的所有符号

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

+

3 x

$3 x$

+

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

+

x^{3}

$x^{3}$

-

3 x^{2}

$3 x^{2}$

-

10 x

$10 x$

+

2

$2$

-

x^{4}

$x^{4}$

-

3 x^{3}

$3 x^{3}$

-

3 x^{2}

$3 x^{2}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

+

3 x

$3 x$

+

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

+

x^{3}

$x^{3}$

-

3 x^{2}

$3 x^{2}$

-

10 x

$10 x$

+

2

$2$

-

x^{4}

$x^{4}$

-

3 x^{3}

$3 x^{3}$

-

3 x^{2}

$3 x^{2}$

-

2 x^{3}

$2 x^{3}$

-

6 x^{2}

$6 x^{2}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

+

3 x

$3 x$

+

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

+

x^{3}

$x^{3}$

-

3 x^{2}

$3 x^{2}$

-

10 x

$10 x$

+

2

$2$

-

x^{4}

$x^{4}$

-

3 x^{3}

$3 x^{3}$

-

3 x^{2}

$3 x^{2}$

-

2 x^{3}

$2 x^{3}$

-

6 x^{2}

$6 x^{2}$

-

10 x

$10 x$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项

- 2 x^{3}

$- 2 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项

x^{2}

$x^{2}$ 。

x^{2}

$x^{2}$

-

2 x

$2 x$

x^{2}

$x^{2}$

+

3 x

$3 x$

+

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

+

x^{3}

$x^{3}$

-

3 x^{2}

$3 x^{2}$

-

10 x

$10 x$

+

2

$2$

-

x^{4}

$x^{4}$

-

3 x^{3}

$3 x^{3}$

-

3 x^{2}

$3 x^{2}$

-

2 x^{3}

$2 x^{3}$

-

6 x^{2}

$6 x^{2}$

-

10 x

$10 x$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

							$x^{2}$ $x^{2}$	-	$2 x$ $2 x$
	$x^{2}$ $x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$	+	$3$ $3$		$x^{4}$ $x^{4}$	+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$10 x$ $10 x$	+	$2$ $2$
						-	$x^{4}$ $x^{4}$	-	$3 x^{3}$ $3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$
								-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$10 x$ $10 x$
								-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$ $6 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变

- 2 x^{3} - 6 x^{2} - 6 x

$- 2 x^{3} - 6 x^{2} - 6 x$ 中的所有符号

x^{2}

$x^{2}$

-

2 x

$2 x$

x^{2}

$x^{2}$

+

3 x

$3 x$

+

3

$3$

x^{4}

$x^{4}$

+

x^{3}

$x^{3}$

-

3 x^{2}

$3 x^{2}$

-

10 x

$10 x$

+

2

$2$

-

x^{4}

$x^{4}$

-

3 x^{3}

$3 x^{3}$

-

3 x^{2}

$3 x^{2}$

-

2 x^{3}

$2 x^{3}$

-

6 x^{2}

$6 x^{2}$

-

10 x

$10 x$

+

2 x^{3}

$2 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

+

$6 x$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{2}$

-

$2 x$

$x^{2}$

+

$3 x$

+

$3$

$x^{4}$

+

$x^{3}$

-

$3 x^{2}$

-

$10 x$

+

$2$

-

$x^{4}$

-

$3 x^{3}$

-

$3 x^{2}$

-

$2 x^{3}$

-

$6 x^{2}$

-

$10 x$

+

$2 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

+

$6 x$

-

$4 x$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

$x^{2}$

-

$2 x$

$x^{2}$

+

$3 x$

+

$3$

$x^{4}$

+

$x^{3}$

-

$3 x^{2}$

-

$10 x$

+

$2$

-

$x^{4}$

-

$3 x^{3}$

-

$3 x^{2}$

-

$2 x^{3}$

-

$6 x^{2}$

-

$10 x$

+

$2 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

+

$6 x$

-

$4 x$

+

$2$

解题步骤 12

最终答案为商加上余数除以除数。

$x^{2} - 2 x + \frac{- 4 x + 2}{x^{2} + 3 x + 3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$