代数示例

$\frac{x^{4} + x^{3} - 3 x^{2} - 10 x + 2}{x^{2} + 3 x + 3}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2}$ 中的所有符号

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $- 2 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

						$x^{2}$	-	$2 x$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$10 x$	+	$2$
					-	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$	-	$3 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$10 x$
							-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 2 x^{3} - 6 x^{2} - 6 x$ 中的所有符号

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$4 x$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$2$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$6 x$

$4 x$

$2$

解题步骤 12

最终答案为商加上余数除以除数。

$x^{2} - 2 x + \frac{- 4 x + 2}{x^{2} + 3 x + 3}$

代数 示例

代数示例