代数示例

$3 y - y^{2} = x^{2}$

解题步骤 1

由于 $x = r \cos (θ)$ ，替换 $x$ 为 $r \cos (θ)$ 。

$3 y - y^{2} = {(r \cos (θ))}^{2}$

解题步骤 2

由于 $y = r \sin (θ)$ ，替换 $y$ 为 $r \sin (θ)$ 。

$3 (r \sin (θ)) - {(r \sin (θ))}^{2} = {(r \cos (θ))}^{2}$

解题步骤 3

求解 $r$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 ${(r \cos (θ))}^{2}$ 。

$3 (r \sin (θ)) - {(r \sin (θ))}^{2} - {(r \cos (θ))}^{2} = 0$

解题步骤 3.2

化简等式左边。

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解题步骤 3.2.1

化简项。

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解题步骤 3.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1.1

对 $r \sin (θ)$ 运用乘积法则。

$3 r \sin (θ) - (r^{2} \sin^{2} (θ)) - {(r \cos (θ))}^{2} = 0$

解题步骤 3.2.1.1.2

对 $r \cos (θ)$ 运用乘积法则。

$3 r \sin (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

解题步骤 3.2.1.2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 3.2.1.2.1

从 $- r^{2} \sin^{2} (θ)$ 中分解出因数 $- r^{2}$ 。

$3 r \sin (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

解题步骤 3.2.1.2.2

从 $- r^{2} \cos^{2} (θ)$ 中分解出因数 $- r^{2}$ 。

$3 r \sin (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

解题步骤 3.2.1.2.3

从 $- r^{2} (\sin^{2} (θ)) - r^{2} (\cos^{2} (θ))$ 中分解出因数 $- r^{2}$ 。

$3 r \sin (θ) - r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) = 0$

解题步骤 3.2.2

使用勾股恒等式。

$3 r \sin (θ) - r^{2} \cdot 1 = 0$

解题步骤 3.2.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$3 r \sin (θ) - r^{2} = 0$

解题步骤 3.3

从 $3 r \sin (θ) - r^{2}$ 中分解出因数 $r$ 。

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解题步骤 3.3.1

从 $3 r \sin (θ)$ 中分解出因数 $r$ 。

$r (3 \sin (θ)) - r^{2} = 0$

解题步骤 3.3.2

从 $- r^{2}$ 中分解出因数 $r$ 。

$r (3 \sin (θ)) + r (- r) = 0$

解题步骤 3.3.3

从 $r (3 \sin (θ)) + r (- r)$ 中分解出因数 $r$ 。

$r (3 \sin (θ) - r) = 0$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$r = 0$

$3 \sin (θ) - r = 0$

解题步骤 3.5

将 $r$ 设为等于 $0$ 。

$r = 0$

解题步骤 3.6

将 $3 \sin (θ) - r$ 设为等于 $0$ 并求解 $r$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $3 \sin (θ) - r$ 设为等于 $0$ 。

$3 \sin (θ) - r = 0$

解题步骤 3.6.2

求解 $r$ 的 $3 \sin (θ) - r = 0$ 。

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解题步骤 3.6.2.1

从等式两边同时减去 $3 \sin (θ)$ 。

$- r = - 3 \sin (θ)$

解题步骤 3.6.2.2

将 $- r = - 3 \sin (θ)$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.6.2.2.1

将 $- r = - 3 \sin (θ)$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- r}{- 1} = \frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$

解题步骤 3.6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{r}{1} = \frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$

解题步骤 3.6.2.2.2.2

用 $r$ 除以 $1$ 。

$r = \frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$

解题步骤 3.6.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.6.2.2.3.1

移动 $\frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$ 中分母的负号。

$r = - 1 \cdot (- 3 \sin (θ))$

解题步骤 3.6.2.2.3.2

将 $- 1 \cdot (- 3 \sin (θ))$ 重写为 $- (- 3 \sin (θ))$ 。

$r = - (- 3 \sin (θ))$

解题步骤 3.6.2.2.3.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$r = 3 \sin (θ)$

解题步骤 3.7

最终解为使 $r (3 \sin (θ) - r) = 0$ 成立的所有值。

$r = 0$

$r = 3 \sin (θ)$

$r = 0$

$r = 3 \sin (θ)$

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