代数示例

$y = \frac{2 - x}{3}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = \frac{2 - y}{3}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $\frac{2 - y}{3} = x$ 。

$\frac{2 - y}{3} = x$

解题步骤 2.2

两边同时乘以 $3$ 。

$\frac{2 - y}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

化简左边。

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解题步骤 2.3.1.1

化简 $\frac{2 - y}{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.3.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2 - y}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

解题步骤 2.3.1.1.1.2

重写表达式。

$2 - y = x \cdot 3$

解题步骤 2.3.1.1.2

将 $2$ 和 $- y$ 重新排序。

$- y + 2 = x \cdot 3$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$- y + 2 = 3 x$

解题步骤 2.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.4.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- y = 3 x - 2$

解题步骤 2.4.2

将 $- y = 3 x - 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $- y = 3 x - 2$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{y}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.4.2.2.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.3.1.1

移动 $\frac{3 x}{- 1}$ 中分母的负号。

$y = - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.4.2.3.1.2

将 $- 1 \cdot (3 x)$ 重写为 $- (3 x)$ 。

$y = - (3 x) + \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.4.2.3.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 3 x + \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 2.4.2.3.1.4

用 $- 2$ 除以 $- 1$ 。

$y = - 3 x + 2$

解题步骤 3

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$ 是否为 $f (x) = \frac{2 - x}{3}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (\frac{2 - x}{3})$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 3 \frac{2 - x}{3} + 2$

解题步骤 4.2.3

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = 3 (- 1) (\frac{2 - x}{3}) + 2$

解题步骤 4.2.3.1.2

约去公因数。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{2 - x}{3}) + 2$

解题步骤 4.2.3.1.3

重写表达式。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 1 (2 - x) + 2$

解题步骤 4.2.3.2

运用分配律。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 1 \cdot 2 - 1 (- x) + 2$

解题步骤 4.2.3.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 2 - 1 (- x) + 2$

解题步骤 4.2.3.4

乘以 $- 1 (- x)$ 。

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解题步骤 4.2.3.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 2 + 1 x + 2$

解题步骤 4.2.3.4.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = - 2 + x + 2$

解题步骤 4.2.4

合并 $- 2 + x + 2$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.4.1

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = x + 0$

解题步骤 4.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (\frac{2 - x}{3}) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (- 3 x + 2)$ 。

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 - (- 3 x + 2)}{3}$

解题步骤 4.3.3

化简分子。

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解题步骤 4.3.3.1

运用分配律。

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 - (- 3 x) - 1 \cdot 2}{3}$

解题步骤 4.3.3.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 + 3 x - 1 \cdot 2}{3}$

解题步骤 4.3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (- 3 x + 2) = \frac{2 + 3 x - 2}{3}$

解题步骤 4.3.3.4

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$f (- 3 x + 2) = \frac{3 x + 0}{3}$

解题步骤 4.3.3.5

将 $3 x$ 和 $0$ 相加。

$f (- 3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

解题步骤 4.3.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.1

约去公因数。

$f (- 3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

解题步骤 4.3.4.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (- 3 x + 2) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$ 为 $f (x) = \frac{2 - x}{3}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = - 3 x + 2$

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