代数示例

$M = {(\frac{{(x + y)}^{2} - {(x - y)}^{2}}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x + y$ 和 $b = x - y$ 。

$M = {(\frac{(x + y + x - y) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2

化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$M = {(\frac{(2 x + y - y) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.2

从 $y$ 中减去 $y$ 。

$M = {(\frac{(2 x + 0) (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.3

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$M = {(\frac{2 x (x + y - (x - y))}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.4

运用分配律。

$M = {(\frac{2 x (x + y - x - - y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.5

乘以 $- - y$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$M = {(\frac{2 x (x + y - x + 1 y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.5.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$M = {(\frac{2 x (x + y - x + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.6

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$M = {(\frac{2 x (y + 0 + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.7

将 $y$ 和 $0$ 相加。

$M = {(\frac{2 x (y + y)}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.8

将 $y$ 和 $y$ 相加。

$M = {(\frac{2 x \cdot 2 y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.2.9

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$M = {(\frac{4 x y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$M = {(\frac{4 x y}{x y})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2.1.2

重写表达式。

$M = {(\frac{4 y}{y})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2.2

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$M = {(\frac{4 y}{y})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2.2.2

用 $4$ 除以 $1$ 。

$M = 4^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$M = {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$M = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1

约去公因数。

$M = 2^{2 (\frac{1}{2})}$

解题步骤 2.4.2

重写表达式。

$M = 2^{1}$

解题步骤 3

计算指数。

$M = 2$

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