代数示例

$x^{2} = 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 1

将所有包含变量的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}$ 。

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 0$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 ${(y + \frac{5}{2})}^{2}$ 重写为 $(y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})$ 。

$x^{2} - 12 ((y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})) = 0$

解题步骤 1.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(y + \frac{5}{2}) (y + \frac{5}{2})$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

运用分配律。

$x^{2} - 12 (y (y + \frac{5}{2}) + \frac{5}{2} (y + \frac{5}{2})) = 0$

解题步骤 1.2.2.2

运用分配律。

$x^{2} - 12 (y \cdot y + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} (y + \frac{5}{2})) = 0$

解题步骤 1.2.2.3

运用分配律。

$x^{2} - 12 (y \cdot y + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

解题步骤 1.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x^{2} - 12 (y^{2} + y \frac{5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

解题步骤 1.2.3.1.2

组合 $y$ 和 $\frac{5}{2}$ 。

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{y \cdot 5}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

解题步骤 1.2.3.1.3

将 $5$ 移到 $y$ 的左侧。

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 \cdot y}{2} + \frac{5}{2} y + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

解题步骤 1.2.3.1.4

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $y$ 。

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}) = 0$

解题步骤 1.2.3.1.5

乘以 $\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{2}$ 。

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解题步骤 1.2.3.1.5.1

将 $\frac{5}{2}$ 乘以 $\frac{5}{2}$ 。

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 2}) = 0$

解题步骤 1.2.3.1.5.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{2 \cdot 2}) = 0$

解题步骤 1.2.3.1.5.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - 12 (y^{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

解题步骤 1.2.3.2

将 $\frac{5 y}{2}$ 和 $\frac{5 y}{2}$ 相加。

$x^{2} - 12 (y^{2} + 2 \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

解题步骤 1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.1

约去公因数。

$x^{2} - 12 (y^{2} + 2 \frac{5 y}{2} + \frac{25}{4}) = 0$

解题步骤 1.2.4.2

重写表达式。

$x^{2} - 12 (y^{2} + 5 y + \frac{25}{4}) = 0$

解题步骤 1.2.5

运用分配律。

$x^{2} - 12 y^{2} - 12 (5 y) - 12 (\frac{25}{4}) = 0$

解题步骤 1.2.6

化简。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $5$ 乘以 $- 12$ 。

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 12 (\frac{25}{4}) = 0$

解题步骤 1.2.6.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.6.2.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $4$ 。

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y + 4 (- 3) \frac{25}{4} = 0$

解题步骤 1.2.6.2.2

约去公因数。

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y + 4 \cdot - 3 \frac{25}{4} = 0$

解题步骤 1.2.6.2.3

重写表达式。

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 3 \cdot 25 = 0$

解题步骤 1.2.6.3

将 $- 3$ 乘以 $25$ 。

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y - 75 = 0$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $75$ 。

$x^{2} - 12 y^{2} - 60 y = 75$

解题步骤 3

对 $- 12 y^{2} - 60 y$ 进行配方。

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解题步骤 3.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - 12$

$b = - 60$

$c = 0$

解题步骤 3.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 3.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 3.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 60}{2 \cdot - 12}$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $- 60$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

从 $- 60$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 12}$

解题步骤 3.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.2.1

从 $2 \cdot - 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 (- 12)}$

解题步骤 3.3.2.1.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 30}{2 \cdot - 12}$

解题步骤 3.3.2.1.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 30}{- 12}$

解题步骤 3.3.2.2

约去 $- 30$ 和 $- 12$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1

从 $- 30$ 中分解出因数 $- 6$ 。

$d = \frac{- 6 (5)}{- 12}$

解题步骤 3.3.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.2.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $- 6$ 。

$d = \frac{- 6 \cdot 5}{- 6 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.2.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{- 6 \cdot 5}{- 6 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.2.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{5}{2}$

解题步骤 3.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 3.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 0 - \frac{{(- 60)}^{2}}{4 \cdot - 12}$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.1.1

对 $- 60$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 0 - \frac{3600}{4 \cdot - 12}$

解题步骤 3.4.2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 12$ 。

$e = 0 - \frac{3600}{- 48}$

解题步骤 3.4.2.1.3

用 $3600$ 除以 $- 48$ 。

$e = 0 - - 75$

解题步骤 3.4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 75$ 。

$e = 0 + 75$

解题步骤 3.4.2.2

将 $0$ 和 $75$ 相加。

$e = 75$

解题步骤 3.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$ 。

$- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$

解题步骤 4

在方程 $x^{2} - 12 y^{2} - 60 y = 75$ 中，用 $- 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75$ 代替 $- 12 y^{2} - 60 y$ 。

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} + 75 = 75$

解题步骤 5

通过在等式两边同时加上 $75$ 的方法来将 $75$ 移到等式右边。

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 75 - 75$

解题步骤 6

从 $75$ 中减去 $75$ 。

$x^{2} - 12 {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 0$

解题步骤 7

将每一项除以 $0$ 以使方程右边等于一。

$\frac{x^{2}}{0} - \frac{12 {(y + \frac{5}{2})}^{2}}{0} = \frac{0}{0}$

解题步骤 8

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$x^{2} - {(y + \frac{5}{2})}^{2} = 1$

代数 示例

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