代数示例

$\log_{8} (\sqrt[3]{\frac{1}{64}})$

解题步骤 1

将

$\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$ 重写为

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}}$ 。

$\log_{8} (\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{64}})$

解题步骤 2

$1$ 的任意次方根都是

$1$ 。

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{64}})$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将

$64$ 重写为

$4^{3}$ 。

$\log_{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{4^{3}}})$

解题步骤 3.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$\log_{8} (\frac{1}{4})$

$\log_{8} (\frac{1}{4})$

解题步骤 4

$\frac{1}{4}$ 的对数底

$8$ 的值为

$- \frac{2}{3}$ 。

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解题步骤 4.1

重写为方程。

$\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$

解题步骤 4.2

利用对数的定义将

$\log_{8} (\frac{1}{4}) = x$ 重写成指数形式。如果

$x$ 和

$b$ 都是正实数且

$b$ 不等于

$1$ ，那么

$\log_{b} (x) = y$ 等价于

$b^{y} = x$ 。

$8^{x} = \frac{1}{4}$

解题步骤 4.3

在方程中建立均带有相同底数的表达式。

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 2}$

解题步骤 4.4

将

${(2^{3})}^{x}$ 重写为

$2^{3 x}$ 。

$2^{3 x} = 2^{- 2}$

解题步骤 4.5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$3 x = - 2$

解题步骤 4.6

求解

$x$ 。

$x = - \frac{2}{3}$

解题步骤 4.7

变量

$x$ 等于

$- \frac{2}{3}$ 。

$- \frac{2}{3}$

$- \frac{2}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{2}{3}$

小数形式：

$- 0.\overline{6}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$