代数示例

$\frac{2 y^{2} + 2}{y^{3} - 5 y^{2} + y - 5}$

解题步骤 1

将 $\frac{2 y^{2} + 2}{y^{3} - 5 y^{2} + y - 5}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$y^{3} - 5 y^{2} + y - 5 = 0$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(y^{3} - 5 y^{2}) + y - 5 = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y^{2} (y - 5) + 1 (y - 5) = 0$

解题步骤 2.1.2

通过因式分解出最大公因数 $y - 5$ 来因式分解多项式。

$(y - 5) (y^{2} + 1) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 5 = 0$

$y^{2} + 1 = 0$

解题步骤 2.3

将 $y - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $y - 5$ 设为等于 $0$ 。

$y - 5 = 0$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$y = 5$

解题步骤 2.4

将 $y^{2} + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $y^{2} + 1$ 设为等于 $0$ 。

$y^{2} + 1 = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $y$ 的 $y^{2} + 1 = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y^{2} = - 1$

解题步骤 2.4.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{- 1}$

解题步骤 2.4.2.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \pm i$

解题步骤 2.4.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = i$

解题步骤 2.4.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - i$

解题步骤 2.4.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = i, - i$

解题步骤 2.5

最终解为使 $(y - 5) (y^{2} + 1) = 0$ 成立的所有值。

$y = 5, i, - i$

解题步骤 3

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$y = 5$

解题步骤 4

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