代数示例

$(\frac{3 m^{- 5} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}}) \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{3 \frac{1}{m^{5}} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 1.2

合并指数。

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解题步骤 1.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{m^{5}}$ 。

$\frac{\frac{3}{m^{5}} n^{2}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 1.2.2

组合 $\frac{3}{m^{5}}$ 和 $n^{2}$ 。

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 m^{- 2} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 \frac{1}{m^{2}} n^{0}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 2.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{4 \frac{1}{m^{2}} \cdot 1} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 2.3

合并指数。

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解题步骤 2.3.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{m^{2}}$ 。

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{\frac{4}{m^{2}} \cdot 1} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{4}{m^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{3 n^{2}}{m^{5}}}{\frac{4}{m^{2}}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{3 n^{2}}{m^{5}} \cdot \frac{m^{2}}{4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 4

合并。

$\frac{3 n^{2} m^{2}}{m^{5} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 5

约去 $m^{2}$ 和 $m^{5}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $3 n^{2} m^{2}$ 中分解出因数 $m^{2}$ 。

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{5} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $m^{5} \cdot 4$ 中分解出因数 $m^{2}$ 。

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{2} (m^{3} \cdot 4)} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{m^{2} (3 n^{2})}{m^{2} (m^{3} \cdot 4)} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{3 n^{2}}{m^{3} \cdot 4} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 6

将 $4$ 移到 $m^{3}$ 的左侧。

$\frac{3 n^{2}}{4 \cdot m^{3}} \cdot {(\frac{m n^{4}}{9 n})}^{2}$

解题步骤 7

约去 $n^{4}$ 和 $n$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $m n^{4}$ 中分解出因数 $n$ 。

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{9 n})}^{2}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $9 n$ 中分解出因数 $n$ 。

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{n (m n^{3})}{n \cdot 9})}^{2}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot {(\frac{m n^{3}}{9})}^{2}$

解题步骤 8

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 8.1

对 $\frac{m n^{3}}{9}$ 运用乘积法则。

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot \frac{{(m n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

解题步骤 8.2

对 $m n^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{3 n^{2}}{4 m^{3}} \cdot \frac{m^{2} {(n^{3})}^{2}}{9^{2}}$

解题步骤 9

化简项。

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解题步骤 9.1

合并。

$\frac{3 n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})}{4 m^{3} \cdot 9^{2}}$

解题步骤 9.2

约去 $m^{2}$ 和 $m^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $3 n^{2} (m^{2} {(n^{3})}^{2})$ 中分解出因数 $m^{2}$ 。

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{4 m^{3} \cdot 9^{2}}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.2.1

从 $4 m^{3} \cdot 9^{2}$ 中分解出因数 $m^{2}$ 。

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (4 m \cdot 9^{2})}$

解题步骤 9.2.2.2

约去公因数。

$\frac{m^{2} (3 n^{2} ({(n^{3})}^{2}))}{m^{2} (4 m \cdot 9^{2})}$

解题步骤 9.2.2.3

重写表达式。

$\frac{3 n^{2} ({(n^{3})}^{2})}{4 m \cdot 9^{2}}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 ${(n^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 10.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 n^{2} n^{3 \cdot 2}}{4 m \cdot 9^{2}}$

解题步骤 10.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 n^{2} n^{6}}{4 m \cdot 9^{2}}$

解题步骤 10.2

通过指数相加将 $n^{2}$ 乘以 $n^{6}$ 。

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解题步骤 10.2.1

移动 $n^{6}$ 。

$\frac{3 (n^{6} n^{2})}{4 m \cdot 9^{2}}$

解题步骤 10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 n^{6 + 2}}{4 m \cdot 9^{2}}$

解题步骤 10.2.3

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3 n^{8}}{4 m \cdot 9^{2}}$

解题步骤 11

化简分母。

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解题步骤 11.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3 n^{8}}{4 m \cdot 81}$

解题步骤 11.2

将 $81$ 乘以 $4$ 。

$\frac{3 n^{8}}{324 m}$

解题步骤 12

约去 $3$ 和 $324$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

从 $3 n^{8}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (n^{8})}{324 m}$

解题步骤 12.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.1

从 $324 m$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (n^{8})}{3 (108 m)}$

解题步骤 12.2.2

约去公因数。

$\frac{3 n^{8}}{3 (108 m)}$

解题步骤 12.2.3

重写表达式。

$\frac{n^{8}}{108 m}$

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