代数示例

$\frac{x}{2 x - 1} + \frac{x + 2}{x}$

解题步骤 1

要将 $\frac{x}{2 x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x}{2 x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x + 2}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 。

$\frac{x}{2 x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 x - 1) x$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x}{2 x - 1}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x \cdot x}{(2 x - 1) x} + \frac{x + 2}{x} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{x + 2}{x}$ 乘以 $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ 。

$\frac{x \cdot x}{(2 x - 1) x} + \frac{(x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(2 x - 1) x$ 的因式。

$\frac{x \cdot x}{x (2 x - 1)} + \frac{(x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot x + (x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + (x + 2) (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

解题步骤 5.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (2 x - 1)$ 。

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解题步骤 5.2.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} + x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

解题步骤 5.2.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x - 1)}{x (2 x - 1)}$

解题步骤 5.2.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

解题步骤 5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{2} + 2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

解题步骤 5.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

解题步骤 5.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

解题步骤 5.3.1.3

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - 1 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

解题步骤 5.3.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

解题步骤 5.3.1.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 4 x + 2 \cdot - 1}{x (2 x - 1)}$

解题步骤 5.3.1.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} - x + 4 x - 2}{x (2 x - 1)}$

解题步骤 5.3.2

将 $- x$ 和 $4 x$ 相加。

$\frac{x^{2} + 2 x^{2} + 3 x - 2}{x (2 x - 1)}$

解题步骤 5.4

将 $x^{2}$ 和 $2 x^{2}$ 相加。

$\frac{3 x^{2} + 3 x - 2}{x (2 x - 1)}$

代数 示例

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