代数示例

$\log_{4} (64) = 2 b - 1$

解题步骤 1

将方程重写为 $2 b - 1 = \log_{4} (64)$ 。

$2 b - 1 = \log_{4} (64)$

解题步骤 2

$64$ 的对数底 $4$ 的值为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

重写为方程。

$2 b - 1 = \log_{4} (64) = x$

解题步骤 2.2

利用对数的定义将 $\log_{4} (64) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2 b - 1 = 4^{x} = 64$

解题步骤 2.3

在方程中建立均带有相同底数的表达式。

$2 b - 1 = {(2^{2})}^{x} = 2^{6}$

解题步骤 2.4

将 ${(2^{2})}^{x}$ 重写为 $2^{2 x}$ 。

$2 b - 1 = 2^{2 x} = 2^{6}$

解题步骤 2.5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$2 b - 1 = 2 x = 6$

解题步骤 2.6

求解 $x$ 。

$2 b - 1 = x = 3$

解题步骤 2.7

变量 $x$ 等于 $3$ 。

$2 b - 1 = 3$

解题步骤 3

将所有不包含 $b$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 b = 3 + 1$

解题步骤 3.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$2 b = 4$

解题步骤 4

将 $2 b = 4$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $2 b = 4$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 b}{2} = \frac{4}{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 b}{2} = \frac{4}{2}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{4}{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

用 $4$ 除以 $2$ 。

$b = 2$

代数 示例

代数示例