代数示例

$\log (\frac{c^{7}}{\sqrt[3]{a^{7} b^{5}}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{c^{7}}{\sqrt[3]{a^{7} b^{5}}})$ 重写为 $\log (c^{7}) - \log (\sqrt[3]{a^{7} b^{5}})$ 。

$\log (c^{7}) - \log (\sqrt[3]{a^{7} b^{5}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{a^{7} b^{5}}$ 重写成 ${(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\log (c^{7}) - \log ({(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 3

通过将 $7$ 移到对数外来展开 $\log (c^{7})$ 。

$7 \log (c) - \log ({(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\log ({(a^{7} b^{5})}^{\frac{1}{3}})$ 。

$7 \log (c) - (\frac{1}{3} \log (a^{7} b^{5}))$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\log (a^{7} b^{5})$ 。

$7 \log (c) - \frac{\log (a^{7} b^{5})}{3}$

解题步骤 6

将 $\log (a^{7} b^{5})$ 重写为 $\log (a^{7}) + \log (b^{5})$ 。

$7 \log (c) - \frac{\log (a^{7}) + \log (b^{5})}{3}$

解题步骤 7

通过将 $7$ 移到对数外来展开 $\log (a^{7})$ 。

$7 \log (c) - \frac{7 \log (a) + \log (b^{5})}{3}$

解题步骤 8

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log (b^{5})$ 。

$7 \log (c) - \frac{7 \log (a) + 5 \log (b)}{3}$

解题步骤 9

要将 $7 \log (c)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$7 \log (c) \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 \log (a) + 5 \log (b)}{3}$

解题步骤 10

组合 $7 \log (c)$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{7 \log (c) \cdot 3}{3} - \frac{7 \log (a) + 5 \log (b)}{3}$

解题步骤 11

在公分母上合并分子。

$\frac{7 \log (c) \cdot 3 - (7 \log (a) + 5 \log (b))}{3}$

解题步骤 12

化简分子。

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解题步骤 12.1

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{21 \log (c) - (7 \log (a) + 5 \log (b))}{3}$

解题步骤 12.2

运用分配律。

$\frac{21 \log (c) - (7 \log (a)) - (5 \log (b))}{3}$

解题步骤 12.3

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{21 \log (c) - 7 \log (a) - (5 \log (b))}{3}$

解题步骤 12.4

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{21 \log (c) - 7 \log (a) - 5 \log (b)}{3}$

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