代数示例

$(2 y - 3) (y - 2) = - 12 y + 18$

解题步骤 1

化简 $(2 y - 3) (y - 2)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + (2 y - 3) (y - 2) = - 12 y + 18$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$(2 y - 3) (y - 2) = - 12 y + 18$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(2 y - 3) (y - 2)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$2 y (y - 2) - 3 (y - 2) = - 12 y + 18$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 2 - 3 (y - 2) = - 12 y + 18$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$2 y \cdot y + 2 y \cdot - 2 - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.4.1.1.1

移动 $y$ 。

$2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 2 - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

解题步骤 1.4.1.1.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$2 y^{2} + 2 y \cdot - 2 - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

解题步骤 1.4.1.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$2 y^{2} - 4 y - 3 y - 3 \cdot - 2 = - 12 y + 18$

解题步骤 1.4.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$2 y^{2} - 4 y - 3 y + 6 = - 12 y + 18$

解题步骤 1.4.2

从 $- 4 y$ 中减去 $3 y$ 。

$2 y^{2} - 7 y + 6 = - 12 y + 18$

解题步骤 2

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $12 y$ 。

$2 y^{2} - 7 y + 6 + 12 y = 18$

解题步骤 2.2

将 $- 7 y$ 和 $12 y$ 相加。

$2 y^{2} + 5 y + 6 = 18$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $18$ 。

$2 y^{2} + 5 y + 6 - 18 = 0$

解题步骤 4

从 $6$ 中减去 $18$ 。

$2 y^{2} + 5 y - 12 = 0$

解题步骤 5

分组因式分解。

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解题步骤 5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ 并且它们的和为 $b = 5$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $5 y$ 中分解出因数 $5$ 。

$2 y^{2} + 5 (y) - 12 = 0$

解题步骤 5.1.2

把 $5$ 重写为 $- 3$ 加 $8$

$2 y^{2} + (- 3 + 8) y - 12 = 0$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$2 y^{2} - 3 y + 8 y - 12 = 0$

解题步骤 5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(2 y^{2} - 3 y) + 8 y - 12 = 0$

解题步骤 5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y (2 y - 3) + 4 (2 y - 3) = 0$

解题步骤 5.3

通过因式分解出最大公因数 $2 y - 3$ 来因式分解多项式。

$(2 y - 3) (y + 4) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 y - 3 = 0$

$y + 4 = 0$

解题步骤 7

将 $2 y - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 7.1

将 $2 y - 3$ 设为等于 $0$ 。

$2 y - 3 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $y$ 的 $2 y - 3 = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$2 y = 3$

解题步骤 7.2.2

将 $2 y = 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $2 y = 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2}$

解题步骤 7.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{3}{2}$

解题步骤 8

将 $y + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 8.1

将 $y + 4$ 设为等于 $0$ 。

$y + 4 = 0$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$y = - 4$

解题步骤 9

最终解为使 $(2 y - 3) (y + 4) = 0$ 成立的所有值。

$y = \frac{3}{2}, - 4$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = \frac{3}{2}, - 4$

小数形式：

$y = 1.5, - 4$

带分数形式：

$y = 1 \frac{1}{2}, - 4$

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