代数示例

$f (- x) = 3 x^{2} + 2 x - 3$

解题步骤 1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$3 x^{2} + 2 x - 3 = f (- x)$

解题步骤 2

使用乘法的交换性质重写。

$3 x^{2} + 2 x - 3 = - f x$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $f x$ 。

$3 x^{2} + 2 x - 3 + f x = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 3$ 、 $b = 2 + f$ 和 $c = - 3$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- (2 + f) \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 3)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - f \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{{(2 + f)}^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.3

将 ${(2 + f)}^{2}$ 重写为 $(2 + f) (2 + f)$ 。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{(2 + f) (2 + f) - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.4

使用 FOIL 方法展开 $(2 + f) (2 + f)$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

运用分配律。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 (2 + f) + f (2 + f) - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.4.2

运用分配律。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 f + f (2 + f) - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.4.3

运用分配律。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{2 \cdot 2 + 2 f + f \cdot 2 + f \cdot f - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.5.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + f \cdot 2 + f \cdot f - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.5.1.2

将 $2$ 移到 $f$ 的左侧。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + 2 \cdot f + f \cdot f - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.5.1.3

将 $f$ 乘以 $f$ 。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 2 f + 2 f + f^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.5.2

将 $2 f$ 和 $2 f$ 相加。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} - 4 \cdot 3 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.6

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ 。

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解题步骤 6.1.6.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} - 12 \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.6.2

将 $- 12$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 + 4 f + f^{2} + 36}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.7

将 $4$ 和 $36$ 相加。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{4 f + f^{2} + 40}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.1.8

重新排序项。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{f^{2} + 4 f + 40}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{- 2 - f \pm \sqrt{f^{2} + 4 f + 40}}{6}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{2 + f - \sqrt{f^{2} + 4 f + 40}}{6}$

$x = - \frac{2 + f + \sqrt{f^{2} + 4 f + 40}}{6}$

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