代数示例

The diagram below shows the curve $y = x^{3} - a x^{2}$ ; where a is a positive constant. Find the area of the shaded region in terms of $a$

解题步骤 1

以数学表达式书写该问题。

$y = x^{3} - a x^{2}$

解题步骤 2

将方程重写为 $x^{3} - a x^{2} = y$ 。

$x^{3} - a x^{2} = y$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $x^{3}$ 。

$- a x^{2} = y - x^{3}$

解题步骤 4

将 $- a x^{2} = y - x^{3}$ 中的每一项除以 $- x^{2}$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- a x^{2} = y - x^{3}$ 中的每一项都除以 $- x^{2}$ 。

$\frac{- a x^{2}}{- x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

解题步骤 4.2.2

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

解题步骤 4.2.2.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{y}{- x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{- x^{3}}{- x^{2}}$

解题步骤 4.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{3}}{x^{2}}$

解题步骤 4.3.1.3

约去 $x^{3}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.3.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2}}$

解题步骤 4.3.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.1.3.2.1

乘以 $1$ 。

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.3.2.2

约去公因数。

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x^{2} x}{x^{2} \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.3.2.3

重写表达式。

$a = - \frac{y}{x^{2}} + \frac{x}{1}$

解题步骤 4.3.1.3.2.4

用 $x$ 除以 $1$ 。

$a = - \frac{y}{x^{2}} + x$

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