代数示例

$(x^{3} + 6 x^{2} + 11 x + 6)$ by $(x + 2)$

解题步骤 1

以数学表达式书写该问题。

$\frac{(x^{3} + 6 x^{2} + 11 x + 6)}{(x + 2)}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

+

$2$

$x^{3}$

+

$6 x^{2}$

+

$11 x$

+

$6$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
				+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{3} + 2 x^{2}$ 中的所有符号

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						+	$4 x^{2}$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						+	$4 x^{2}$	+	$11 x$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $4 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x^{2}$	+	$4 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						+	$4 x^{2}$	+	$11 x$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

					$x^{2}$	+	$4 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						+	$4 x^{2}$	+	$11 x$
						+	$4 x^{2}$	+	$8 x$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $4 x^{2} + 8 x$ 中的所有符号

					$x^{2}$	+	$4 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						+	$4 x^{2}$	+	$11 x$
						-	$4 x^{2}$	-	$8 x$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x^{2}$	+	$4 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						+	$4 x^{2}$	+	$11 x$
						-	$4 x^{2}$	-	$8 x$
								+	$3 x$

解题步骤 12

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$x^{2}$	+	$4 x$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						+	$4 x^{2}$	+	$11 x$
						-	$4 x^{2}$	-	$8 x$
								+	$3 x$	+	$6$

解题步骤 13

将被除数中的最高阶项 $3 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						+	$4 x^{2}$	+	$11 x$
						-	$4 x^{2}$	-	$8 x$
								+	$3 x$	+	$6$

解题步骤 14

将新的商式项乘以除数。

					$x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						+	$4 x^{2}$	+	$11 x$
						-	$4 x^{2}$	-	$8 x$
								+	$3 x$	+	$6$
								+	$3 x$	+	$6$

解题步骤 15

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $3 x + 6$ 中的所有符号

					$x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						+	$4 x^{2}$	+	$11 x$
						-	$4 x^{2}$	-	$8 x$
								+	$3 x$	+	$6$
								-	$3 x$	-	$6$

解题步骤 16

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x^{2}$	+	$4 x$	+	$3$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$11 x$	+	$6$
				-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
						+	$4 x^{2}$	+	$11 x$
						-	$4 x^{2}$	-	$8 x$
								+	$3 x$	+	$6$
								-	$3 x$	-	$6$
											$0$

解题步骤 17

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x^{2} + 4 x + 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$