代数示例

${(\frac{1}{8})}^{x - 6} < 4^{4 x + 5}$

解题步骤 1

对 $\frac{1}{8}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{x - 6}}{8^{x - 6}} < 4^{4 x + 5}$

解题步骤 2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{8^{x - 6}} < 4^{4 x + 5}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $8^{x - 6}$ 移动到分子。

$8^{- (x - 6)} < 4^{4 x + 5}$

解题步骤 4

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$2^{3 (- (x - 6))} < 2^{2 (4 x + 5)}$

解题步骤 5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

化简 $3 (- (x - 6))$ 。

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解题步骤 6.1.1

重写。

$0 + 0 + 3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

解题步骤 6.1.2

通过加上各个零进行化简。

$3 (- (x - 6)) < 2 (4 x + 5)$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$3 (- x - - 6) < 2 (4 x + 5)$

解题步骤 6.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$3 (- x + 6) < 2 (4 x + 5)$

解题步骤 6.1.5

运用分配律。

$3 (- x) + 3 \cdot 6 < 2 (4 x + 5)$

解题步骤 6.1.6

乘。

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解题步骤 6.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 3 x + 3 \cdot 6 < 2 (4 x + 5)$

解题步骤 6.1.6.2

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$- 3 x + 18 < 2 (4 x + 5)$

$- 3 x + 18 < 2 (4 x + 5)$

$- 3 x + 18 < 2 (4 x + 5)$

解题步骤 6.2

化简 $2 (4 x + 5)$ 。

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解题步骤 6.2.1

运用分配律。

$- 3 x + 18 < 2 (4 x) + 2 \cdot 5$

解题步骤 6.2.2

乘。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$- 3 x + 18 < 8 x + 2 \cdot 5$

解题步骤 6.2.2.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$- 3 x + 18 < 8 x + 10$

$- 3 x + 18 < 8 x + 10$

$- 3 x + 18 < 8 x + 10$

解题步骤 6.3

将所有包含 $x$ 的项移到不等式左边。

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解题步骤 6.3.1

从不等式两边同时减去 $8 x$ 。

$- 3 x + 18 - 8 x < 10$

解题步骤 6.3.2

从 $- 3 x$ 中减去 $8 x$ 。

$- 11 x + 18 < 10$

$- 11 x + 18 < 10$

解题步骤 6.4

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 6.4.1

从不等式两边同时减去 $18$ 。

$- 11 x < 10 - 18$

解题步骤 6.4.2

从 $10$ 中减去 $18$ 。

$- 11 x < - 8$

$- 11 x < - 8$

解题步骤 6.5

将 $- 11 x < - 8$ 中的每一项除以 $- 11$ 并化简。

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解题步骤 6.5.1

将 $- 11 x < - 8$ 中的每一项除以 $- 11$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- 11 x}{- 11} > \frac{- 8}{- 11}$

解题步骤 6.5.2

化简左边。

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解题步骤 6.5.2.1

约去 $- 11$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 11 x}{- 11} > \frac{- 8}{- 11}$

解题步骤 6.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{- 8}{- 11}$

$x > \frac{- 8}{- 11}$

$x > \frac{- 8}{- 11}$

解题步骤 6.5.3

化简右边。

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解题步骤 6.5.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x > \frac{8}{11}$

$x > \frac{8}{11}$

$x > \frac{8}{11}$

$x > \frac{8}{11}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x > \frac{8}{11}$

区间计数法：

$(\frac{8}{11}, \infty)$

解题步骤 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$