代数示例

$f (x) = 3 x^{2} - 4$ $g (x) = x^{2} - 8 x + 4$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (x^{2} - 8 x + 4)$ 。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 {(x^{2} - 8 x + 4)}^{2} - 4$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 ${(x^{2} - 8 x + 4)}^{2}$ 重写为 $(x^{2} - 8 x + 4) (x^{2} - 8 x + 4)$ 。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 ((x^{2} - 8 x + 4) (x^{2} - 8 x + 4)) - 4$

解题步骤 3.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} - 8 x + 4) (x^{2} - 8 x + 4)$ 。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

解题步骤 3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{2 + 2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

解题步骤 3.3.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

解题步骤 3.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{2} x + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

解题步骤 3.3.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.3.3.1

移动 $x$ 。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

解题步骤 3.3.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

解题步骤 3.3.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

解题步骤 3.3.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + x^{2} \cdot 4 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

解题步骤 3.3.4

将 $4$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 \cdot x^{2} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

解题步骤 3.3.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 (x^{2} x) - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

解题步骤 3.3.5.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.3.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 (x^{2} x) - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

解题步骤 3.3.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{2 + 1} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

解题步骤 3.3.5.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

解题步骤 3.3.6

使用乘法的交换性质重写。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 8 x \cdot x) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

解题步骤 3.3.7

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.3.7.1

移动 $x$ 。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 8 (x \cdot x)) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

解题步骤 3.3.7.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} - 8 \cdot (- 8 x^{2}) - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

解题步骤 3.3.8

将 $- 8$ 乘以 $- 8$ 。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 8 x \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

解题步骤 3.3.9

将 $4$ 乘以 $- 8$ 。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} + 4 (- 8 x) + 4 \cdot 4) - 4$

解题步骤 3.3.10

将 $- 8$ 乘以 $4$ 。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} - 32 x + 4 \cdot 4) - 4$

解题步骤 3.3.11

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} - 32 x + 16) - 4$

解题步骤 3.4

从 $- 8 x^{3}$ 中减去 $8 x^{3}$ 。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 16 x^{3} + 4 x^{2} + 64 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} - 32 x + 16) - 4$

解题步骤 3.5

将 $4 x^{2}$ 和 $64 x^{2}$ 相加。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 16 x^{3} + 68 x^{2} - 32 x + 4 x^{2} - 32 x + 16) - 4$

解题步骤 3.6

将 $68 x^{2}$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 16 x^{3} + 72 x^{2} - 32 x - 32 x + 16) - 4$

解题步骤 3.7

从 $- 32 x$ 中减去 $32 x$ 。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 (x^{4} - 16 x^{3} + 72 x^{2} - 64 x + 16) - 4$

解题步骤 3.8

运用分配律。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} + 3 (- 16 x^{3}) + 3 (72 x^{2}) + 3 (- 64 x) + 3 \cdot 16 - 4$

解题步骤 3.9

化简。

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解题步骤 3.9.1

将 $- 16$ 乘以 $3$ 。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 3 (72 x^{2}) + 3 (- 64 x) + 3 \cdot 16 - 4$

解题步骤 3.9.2

将 $72$ 乘以 $3$ 。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 216 x^{2} + 3 (- 64 x) + 3 \cdot 16 - 4$

解题步骤 3.9.3

将 $- 64$ 乘以 $3$ 。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 216 x^{2} - 192 x + 3 \cdot 16 - 4$

解题步骤 3.9.4

将 $3$ 乘以 $16$ 。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 216 x^{2} - 192 x + 48 - 4$

解题步骤 4

从 $48$ 中减去 $4$ 。

$f (x^{2} - 8 x + 4) = 3 x^{4} - 48 x^{3} + 216 x^{2} - 192 x + 44$

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