代数示例

$(2 \sqrt{- 3} - 4) (3 \sqrt{- 2} + 3)$

解题步骤 1

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$(2 \sqrt{- 1 (3)} - 4) (3 \sqrt{- 2} + 3)$

解题步骤 2

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$(2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) - 4) (3 \sqrt{- 2} + 3)$

解题步骤 3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(2 (i \cdot \sqrt{3}) - 4) (3 \sqrt{- 2} + 3)$

解题步骤 4

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$(2 (i \cdot \sqrt{3}) - 4) (3 \sqrt{- 1 (2)} + 3)$

解题步骤 5

将 $\sqrt{- 1 (2)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 。

$(2 (i \cdot \sqrt{3}) - 4) (3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}) + 3)$

解题步骤 6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$(2 (i \cdot \sqrt{3}) - 4) (3 (i \cdot \sqrt{2}) + 3)$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

去掉圆括号。

$(2 i \sqrt{3} - 4) (3 (i \cdot \sqrt{2}) + 3)$

解题步骤 7.2

去掉圆括号。

$(2 i \sqrt{3} - 4) (3 i \sqrt{2} + 3)$

解题步骤 8

使用 FOIL 方法展开 $(2 i \sqrt{3} - 4) (3 i \sqrt{2} + 3)$ 。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$2 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{2} + 3) - 4 (3 i \sqrt{2} + 3)$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$2 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2} + 3)$

解题步骤 8.3

运用分配律。

$2 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

解题步骤 9

化简项。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

乘以 $2 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 9.1.1.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 i \sqrt{3} (i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

解题步骤 9.1.1.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

解题步骤 9.1.1.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

解题步骤 9.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

解题步骤 9.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$6 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

解题步骤 9.1.1.6

使用根数乘积法则进行合并。

$6 i^{2} \sqrt{2 \cdot 3} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

解题步骤 9.1.1.7

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 i^{2} \sqrt{6} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

解题步骤 9.1.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$6 \cdot - 1 \sqrt{6} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

解题步骤 9.1.3

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$- 6 \sqrt{6} + 2 i \sqrt{3} \cdot 3 - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

解题步骤 9.1.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- 6 \sqrt{6} + 6 i \sqrt{3} - 4 (3 i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

解题步骤 9.1.5

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$- 6 \sqrt{6} + 6 i \sqrt{3} - 12 (i \sqrt{2}) - 4 \cdot 3$

解题步骤 9.1.6

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$- 6 \sqrt{6} + 6 i \sqrt{3} - 12 i \sqrt{2} - 12$

解题步骤 9.2

将 $- 6 \sqrt{6} + 6 i \sqrt{3} - 12 i \sqrt{2}$ 和 $- 12$ 重新排序。

$- 12 - 6 \sqrt{6} + 6 i \sqrt{3} - 12 i \sqrt{2}$

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