代数示例

$\frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \div \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 12 x + 32}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.1

约去 $7 - x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 - x}{7 - x} \cdot \frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

解题步骤 2.1.2

重写表达式。

$1 \cdot \frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} - 1}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{64 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{8^{2} - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 8$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{x^{2} + 12 x + 32}{x^{2} + 3 x - 4}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} + 12 x + 32$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $32$ ，和为 $12$ 。

$4, 8$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{x^{2} + 3 x - 4}$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x - 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 4$ ，和为 $3$ 。

$- 1, 4$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{(x - 1) (x + 4)}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $(x + 1) (x - 1)$ 中分解出因数 $x - 1$ 。

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{(x - 1) (x + 4)}$

解题步骤 7.1.2

约去公因数。

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{(x - 1) (x + 4)}$

解题步骤 7.1.3

重写表达式。

$\frac{x + 1}{(8 + x) (8 - x)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 8)}{x + 4}$

解题步骤 7.2

将 $\frac{x + 1}{(8 + x) (8 - x)}$ 乘以 $\frac{(x + 4) (x + 8)}{x + 4}$ 。

$\frac{(x + 1) ((x + 4) (x + 8))}{(8 + x) (8 - x) (x + 4)}$

解题步骤 7.3

约去 $x + 4$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

约去公因数。

$\frac{(x + 1) ((x + 4) (x + 8))}{(8 + x) (8 - x) (x + 4)}$

解题步骤 7.3.2

重写表达式。

$\frac{(x + 1) (x + 8)}{(8 + x) (8 - x)}$

解题步骤 7.4

约去 $x + 8$ 和 $8 + x$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

重新排序项。

$\frac{(x + 1) (x + 8)}{(x + 8) (8 - x)}$

解题步骤 7.4.2

约去公因数。

$\frac{(x + 1) (x + 8)}{(x + 8) (8 - x)}$

解题步骤 7.4.3

重写表达式。

$\frac{x + 1}{8 - x}$

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