代数示例

$f (x) = {(2 x + 4)}^{2} + 5$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = {(2 x + 4)}^{2} + 5$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 ${(2 x + 4)}^{2} + 5 = 0$ 。

${(2 x + 4)}^{2} + 5 = 0$

解题步骤 1.2.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

${(2 x + 4)}^{2} = - 5$

解题步骤 1.2.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$2 x + 4 = \pm \sqrt{- 5}$

解题步骤 1.2.4

化简 $\pm \sqrt{- 5}$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$2 x + 4 = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

解题步骤 1.2.4.2

将 $\sqrt{- 1 (5)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ 。

$2 x + 4 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.4.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$2 x + 4 = \pm i \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$2 x + 4 = i \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.5.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$2 x = i \sqrt{5} - 4$

解题步骤 1.2.5.3

将 $2 x = i \sqrt{5} - 4$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.5.3.1

将 $2 x = i \sqrt{5} - 4$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

解题步骤 1.2.5.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.5.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

解题步骤 1.2.5.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

解题步骤 1.2.5.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.5.3.3.1

用 $- 4$ 除以 $2$ 。

$x = \frac{i \sqrt{5}}{2} - 2$

解题步骤 1.2.5.4

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$2 x + 4 = - i \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.5.5

从等式两边同时减去 $4$ 。

$2 x = - i \sqrt{5} - 4$

解题步骤 1.2.5.6

将 $2 x = - i \sqrt{5} - 4$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 1.2.5.6.1

将 $2 x = - i \sqrt{5} - 4$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

解题步骤 1.2.5.6.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.5.6.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.5.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

解题步骤 1.2.5.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

解题步骤 1.2.5.6.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.5.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.5.6.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{i \sqrt{5}}{2} + \frac{- 4}{2}$

解题步骤 1.2.5.6.3.1.2

用 $- 4$ 除以 $2$ 。

$x = - \frac{i \sqrt{5}}{2} - 2$

解题步骤 1.2.5.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{i \sqrt{5}}{2} - 2, - \frac{i \sqrt{5}}{2} - 2$

解题步骤 1.3

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

x 轴截距： $无$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = {(2 (0) + 4)}^{2} + 5$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = {(2 (0) + 4)}^{2} + 5$

解题步骤 2.2.2

化简 ${(2 (0) + 4)}^{2} + 5$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$y = {(0 + 4)}^{2} + 5$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $0$ 和 $4$ 相加。

$y = 4^{2} + 5$

解题步骤 2.2.2.1.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 16 + 5$

解题步骤 2.2.2.2

将 $16$ 和 $5$ 相加。

$y = 21$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 21)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $无$

y 轴截距： $(0, 21)$

解题步骤 4

代数 示例

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