代数示例

$y = \sqrt{4 + x}$

解题步骤 1

求 $y = \sqrt{4 + x}$ 的定义域，进而从中挑出一系列 $x$ 值来描点画图。这将帮助我们画出根的图像。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $\sqrt{4 + x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$4 + x \geq 0$

解题步骤 1.2

从不等式两边同时减去 $4$ 。

$x \geq - 4$

解题步骤 1.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[- 4, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq - 4}$

区间计数法：

$[- 4, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq - 4}$

解题步骤 2

要求根式端点，请将 $x$ 值 $- 4$ 代入 $f (x) = \sqrt{4 + x}$ ，即定义域中的最小值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用表达式中的 $- 4$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 4) = \sqrt{4 - 4}$

解题步骤 2.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$f (- 4) = \sqrt{4 - 4}$

解题步骤 2.2.2

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$f (- 4) = \sqrt{0}$

解题步骤 2.2.3

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f (- 4) = \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.2.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (- 4) = 0$

解题步骤 2.2.5

最终答案为 $0$ 。

$0$

解题步骤 3

根式表达式的端点为 $(- 4, 0)$ 。

$(- 4, 0)$

解题步骤 4

选取定义域中的几个 $x$ 值。选取紧邻根式端点的 $x$ 值会更有帮助。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $x$ 的值 $- 3$ 代入 $f (x) = \sqrt{4 + x}$ 。在本例中，该点为 $(- 3, 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $- 3$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 3) = \sqrt{4 - 3}$

解题步骤 4.1.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

去掉圆括号。

$f (- 3) = \sqrt{4 - 3}$

解题步骤 4.1.2.2

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$f (- 3) = \sqrt{1}$

解题步骤 4.1.2.3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$f (- 3) = 1$

解题步骤 4.1.2.4

最终答案为 $1$ 。

$y = 1$

解题步骤 4.2

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = \sqrt{4 + x}$ 。在本例中，该点为 $(- 2, \sqrt{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = \sqrt{4 - 2}$

解题步骤 4.2.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1

去掉圆括号。

$f (- 2) = \sqrt{4 - 2}$

解题步骤 4.2.2.2

从 $4$ 中减去 $2$ 。

$f (- 2) = \sqrt{2}$

解题步骤 4.2.2.3

最终答案为 $\sqrt{2}$ 。

$y = \sqrt{2}$

解题步骤 4.3

平方根可以使用顶点周围的点 $(- 4, 0), (- 3, 1), (- 2, 1.41)$ 来画出其图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 0 \\ - 3 & 1 \\ - 2 & 1.41 \end{array}$

解题步骤 5

代数 示例

代数示例