代数示例

${(1 + x \sqrt{2})}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(1 + x \sqrt{2})}^{2}$ 重写为 $(1 + x \sqrt{2}) (1 + x \sqrt{2})$ 。

$(1 + x \sqrt{2}) (1 + x \sqrt{2})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(1 + x \sqrt{2}) (1 + x \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$1 (1 + x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (1 + x \sqrt{2})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (1 + x \sqrt{2})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} \cdot 1 + x \sqrt{2} (x \sqrt{2})$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} \cdot 1 + x \sqrt{2} (x \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.2

将 $x \sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} \cdot 1 + x \sqrt{2} (x \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} (x \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

移动 $x$ 。

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x \cdot x \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

解题步骤 3.1.5

乘以 $x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

解题步骤 3.1.5.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

解题步骤 3.1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

解题步骤 3.1.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.6.4.1

约去公因数。

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.1.6.4.2

重写表达式。

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2^{1}$

解题步骤 3.1.6.5

计算指数。

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + x^{2} \cdot 2$

解题步骤 3.1.7

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$1 + x \sqrt{2} + x \sqrt{2} + 2 x^{2}$

解题步骤 3.2

将 $x \sqrt{2}$ 和 $x \sqrt{2}$ 相加。

$1 + 2 x \sqrt{2} + 2 x^{2}$

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