代数示例

$f (x) = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = (x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i))$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ 。

$(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$

解题步骤 1.2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$x - (4 + 3 i) = 0$

$x - (4 - 3 i) = 0$

解题步骤 1.2.3

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 1.2.3.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 1.2.4

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 1.2.4.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 1.2.5

将 $x - (4 + 3 i)$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

将 $x - (4 + 3 i)$ 设为等于 $0$ 。

$x - (4 + 3 i) = 0$

解题步骤 1.2.5.2

求解 $x$ 的 $x - (4 + 3 i) = 0$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.5.2.1.1

运用分配律。

$x - 1 \cdot 4 - (3 i) = 0$

解题步骤 1.2.5.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x - 4 - (3 i) = 0$

解题步骤 1.2.5.2.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$x - 4 - 3 i = 0$

解题步骤 1.2.5.2.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.5.2.2.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$x - 3 i = 4$

解题步骤 1.2.5.2.2.2

在等式两边都加上 $3 i$ 。

$x = 4 + 3 i$

解题步骤 1.2.6

将 $x - (4 - 3 i)$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $x - (4 - 3 i)$ 设为等于 $0$ 。

$x - (4 - 3 i) = 0$

解题步骤 1.2.6.2

求解 $x$ 的 $x - (4 - 3 i) = 0$ 。

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解题步骤 1.2.6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.6.2.1.1

运用分配律。

$x - 1 \cdot 4 - (- 3 i) = 0$

解题步骤 1.2.6.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x - 4 - (- 3 i) = 0$

解题步骤 1.2.6.2.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$x - 4 + 3 i = 0$

解题步骤 1.2.6.2.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.6.2.2.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$x + 3 i = 4$

解题步骤 1.2.6.2.2.2

从等式两边同时减去 $3 i$ 。

$x = 4 - 3 i$

解题步骤 1.2.7

最终解为使 $(x + 2) (x - 1) (x - (4 + 3 i)) (x - (4 - 3 i)) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 2, 1, 4 + 3 i, 4 - 3 i$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(- 2, 0), (1, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = (0 + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = (0 + 2) (0 - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

解题步骤 2.2.3

去掉圆括号。

$y = (0 + 2) (0 - 1) (0 - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

解题步骤 2.2.4

去掉圆括号。

$y = (0 + 2) (0 - 1) (0 - (4 + 3 i)) (0 - (4 - 3 i))$

解题步骤 2.2.5

去掉圆括号。

$y = ((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

解题步骤 2.2.6

化简 $((0) + 2) ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$ 。

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解题步骤 2.2.6.1

化简项。

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解题步骤 2.2.6.1.1

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$y = 2 ((0) - 1) ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

解题步骤 2.2.6.1.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.6.1.2.1

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$y = 2 \cdot - 1 ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

解题步骤 2.2.6.1.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 2 ((0) - (4 + 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

解题步骤 2.2.6.1.3

化简每一项。

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解题步骤 2.2.6.1.3.1

运用分配律。

$y = - 2 (0 - 1 \cdot 4 - (3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

解题步骤 2.2.6.1.3.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = - 2 (0 - 4 - (3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

解题步骤 2.2.6.1.3.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 2 (0 - 4 - 3 i) ((0) - (4 - 3 i))$

解题步骤 2.2.6.1.4

通过相乘进行化简。

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解题步骤 2.2.6.1.4.1

从 $0$ 中减去 $4$ 。

$y = - 2 (- 4 - 3 i) ((0) - (4 - 3 i))$

解题步骤 2.2.6.1.4.2

运用分配律。

$y = (- 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

解题步骤 2.2.6.1.4.3

乘。

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解题步骤 2.2.6.1.4.3.1

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

$y = (8 - 2 (- 3 i)) ((0) - (4 - 3 i))$

解题步骤 2.2.6.1.4.3.2

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$y = (8 + 6 i) ((0) - (4 - 3 i))$

解题步骤 2.2.6.1.5

化简每一项。

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解题步骤 2.2.6.1.5.1

运用分配律。

$y = (8 + 6 i) (0 - 1 \cdot 4 - (- 3 i))$

解题步骤 2.2.6.1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = (8 + 6 i) (0 - 4 - (- 3 i))$

解题步骤 2.2.6.1.5.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$y = (8 + 6 i) (0 - 4 + 3 i)$

解题步骤 2.2.6.1.6

从 $0$ 中减去 $4$ 。

$y = (8 + 6 i) (- 4 + 3 i)$

解题步骤 2.2.6.2

使用 FOIL 方法展开 $(8 + 6 i) (- 4 + 3 i)$ 。

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解题步骤 2.2.6.2.1

运用分配律。

$y = 8 (- 4 + 3 i) + 6 i (- 4 + 3 i)$

解题步骤 2.2.6.2.2

运用分配律。

$y = 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i (- 4 + 3 i)$

解题步骤 2.2.6.2.3

运用分配律。

$y = 8 \cdot - 4 + 8 (3 i) + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

解题步骤 2.2.6.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.6.3.1.1

将 $8$ 乘以 $- 4$ 。

$y = - 32 + 8 (3 i) + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

解题步骤 2.2.6.3.1.2

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$y = - 32 + 24 i + 6 i \cdot - 4 + 6 i (3 i)$

解题步骤 2.2.6.3.1.3

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 6 i (3 i)$

解题步骤 2.2.6.3.1.4

乘以 $6 i (3 i)$ 。

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解题步骤 2.2.6.3.1.4.1

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i i$

解题步骤 2.2.6.3.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 (i^{1} i)$

解题步骤 2.2.6.3.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 (i^{1} i^{1})$

解题步骤 2.2.6.3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i^{1 + 1}$

解题步骤 2.2.6.3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 i^{2}$

解题步骤 2.2.6.3.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = - 32 + 24 i - 24 i + 18 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.6.3.1.6

将 $18$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 32 + 24 i - 24 i - 18$

解题步骤 2.2.6.3.2

从 $- 32$ 中减去 $18$ 。

$y = - 50 + 24 i - 24 i$

解题步骤 2.2.6.3.3

从 $24 i$ 中减去 $24 i$ 。

$y = - 50 + 0$

解题步骤 2.2.6.3.4

将 $- 50$ 和 $0$ 相加。

$y = - 50$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, - 50)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(- 2, 0), (1, 0)$

y 轴截距： $(0, - 50)$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例