代数示例

$p (x) = (2 x + 2) (5 x - 2) (x + 3)$

解题步骤 1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 1.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 2) (5 x - 2)$ 。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$p (x) = (2 x (5 x - 2) + 2 (5 x - 2)) (x + 3)$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$p (x) = (2 x (5 x) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x - 2)) (x + 3)$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$p (x) = (2 x (5 x) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

解题步骤 1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$p (x) = (2 \cdot (5 x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

解题步骤 1.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$p (x) = (2 \cdot (5 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

解题步骤 1.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$p (x) = (2 \cdot (5 x^{2}) + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

解题步骤 1.2.1.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$p (x) = (10 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

解题步骤 1.2.1.4

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$p (x) = (10 x^{2} - 4 x + 2 (5 x) + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

解题步骤 1.2.1.5

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$p (x) = (10 x^{2} - 4 x + 10 x + 2 \cdot - 2) (x + 3)$

解题步骤 1.2.1.6

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$p (x) = (10 x^{2} - 4 x + 10 x - 4) (x + 3)$

解题步骤 1.2.2

将 $- 4 x$ 和 $10 x$ 相加。

$p (x) = (10 x^{2} + 6 x - 4) (x + 3)$

解题步骤 1.3

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(10 x^{2} + 6 x - 4) (x + 3)$ 。

$p (x) = 10 x^{2} x + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

解题步骤 1.4

化简项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$p (x) = 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

解题步骤 1.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.4.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$p (x) = 10 (x \cdot x^{2}) + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

解题步骤 1.4.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$p (x) = 10 x^{1 + 2} + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

解题步骤 1.4.1.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$p (x) = 10 x^{3} + 10 x^{2} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

解题步骤 1.4.1.2

将 $3$ 乘以 $10$ 。

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

解题步骤 1.4.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.4.1.3.1

移动 $x$ 。

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

解题步骤 1.4.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{2} + 6 x \cdot 3 - 4 x - 4 \cdot 3$

解题步骤 1.4.1.4

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{2} + 18 x - 4 x - 4 \cdot 3$

解题步骤 1.4.1.5

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$p (x) = 10 x^{3} + 30 x^{2} + 6 x^{2} + 18 x - 4 x - 12$

解题步骤 1.4.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.4.2.1

将 $30 x^{2}$ 和 $6 x^{2}$ 相加。

$p (x) = 10 x^{3} + 36 x^{2} + 18 x - 4 x - 12$

解题步骤 1.4.2.2

从 $18 x$ 中减去 $4 x$ 。

$p (x) = 10 x^{3} + 36 x^{2} + 14 x - 12$

解题步骤 2

多项式的次数是最高次项的次数。

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解题步骤 2.1

确定每项中各变量的指数，然后将其全部相加以得到每项的幂次。

$10 x^{3} \to 3$

$36 x^{2} \to 2$

$14 x \to 1$

$- 12 \to 0$

解题步骤 2.2

最大的指数是多项式的次数。

$3$

解题步骤 3

多项式的首项指的是次数最高的项。

$10 x^{3}$

解题步骤 4

多项式的首项系数指的是首项的系数。

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解题步骤 4.1

多项式的首项指的是次数最高的项。

$10 x^{3}$

解题步骤 4.2

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$10$

解题步骤 5

列出结果。

多项式次数： $3$

首项： $10 x^{3}$

首项系数： $10$

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