代数示例

$\frac{\sqrt{5 + x}}{\sqrt{5} + \sqrt{x}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{5 + x}}{\sqrt{5} + \sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{x}}{\sqrt{5} - \sqrt{x}}$ 。

$\frac{\sqrt{5 + x}}{\sqrt{5} + \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{x}}{\sqrt{5} - \sqrt{x}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{5 + x}}{\sqrt{5} + \sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{x}}{\sqrt{5} - \sqrt{x}}$ 。

$\frac{\sqrt{5 + x} (\sqrt{5} - \sqrt{x})}{(\sqrt{5} + \sqrt{x}) (\sqrt{5} - \sqrt{x})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{5 + x} (\sqrt{5} - \sqrt{x})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{5 x} + \sqrt{x \cdot 5} - {\sqrt{x}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{\sqrt{5 + x} (\sqrt{5} - \sqrt{x})}{5 - x}$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{\sqrt{5 + x} \sqrt{5} + \sqrt{5 + x} (- \sqrt{x})}{5 - x}$

解题步骤 6

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{(5 + x) \cdot 5} + \sqrt{5 + x} (- \sqrt{x})}{5 - x}$

解题步骤 7

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\sqrt{(5 + x) \cdot 5} - \sqrt{5 + x} \sqrt{x}}{5 - x}$

解题步骤 8

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{(5 + x) \cdot 5} - \sqrt{x (5 + x)}}{5 - x}$

解题步骤 9

将 $\sqrt{(5 + x) \cdot 5} - \sqrt{x (5 + x)}$ 中的因式重新排序。

$\frac{\sqrt{5 (5 + x)} - \sqrt{x (5 + x)}}{5 - x}$

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