代数示例

$7 - 8 z^{2} = 6 z + 16$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1.1

从等式两边同时减去 $6 z$ 。

$7 - 8 z^{2} - 6 z = 16$

解题步骤 1.1.2

从等式两边同时减去 $16$ 。

$7 - 8 z^{2} - 6 z - 16 = 0$

解题步骤 1.2

从 $7$ 中减去 $16$ 。

$- 8 z^{2} - 6 z - 9 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = - 8$ 、 $b = - 6$ 和 $c = - 9$ 的值代入二次公式中并求解 $z$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot - 9)}}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 8 \cdot - 9}}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 8 \cdot - 9$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 8$ 。

$z = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 32 \cdot - 9}}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $32$ 乘以 $- 9$ 。

$z = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 288}}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 4.1.3

从 $36$ 中减去 $288$ 。

$z = \frac{6 \pm \sqrt{- 252}}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 252$ 重写为 $- 1 (252)$ 。

$z = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 252}}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (252)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{252}$ 。

$z = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{252}}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$z = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{252}}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 4.1.7

将 $252$ 重写为 $6^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

从 $252$ 中分解出因数 $36$ 。

$z = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{36 (7)}}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 4.1.7.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$z = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 4.1.8

从根式下提出各项。

$z = \frac{6 \pm i \cdot (6 \sqrt{7})}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 4.1.9

将 $6$ 移到 $i$ 的左侧。

$z = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{7}}{2 \cdot - 8}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $- 8$ 。

$z = \frac{6 \pm 6 i \sqrt{7}}{- 16}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{6 \pm 6 i \sqrt{7}}{- 16}$ 。

$z = \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{- 8}$

解题步骤 4.4

将负号移到分数的前面。

$z = - \frac{3 \pm 3 i \sqrt{7}}{8}$

代数 示例

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