代数示例

$\sqrt{45 x^{2} + 9 x^{3}} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $45 x^{2} + 9 x^{3}$ 中分解出因数 $9 x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $45 x^{2}$ 中分解出因数 $9 x^{2}$ 。

$\sqrt{9 x^{2} (5) + 9 x^{3}} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

解题步骤 1.1.2

从 $9 x^{3}$ 中分解出因数 $9 x^{2}$ 。

$\sqrt{9 x^{2} (5) + 9 x^{2} (x)} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

解题步骤 1.1.3

从 $9 x^{2} (5) + 9 x^{2} (x)$ 中分解出因数 $9 x^{2}$ 。

$\sqrt{9 x^{2} (5 + x)} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

解题步骤 1.2

将 $9 x^{2} (5 + x)$ 重写为 ${(3 x)}^{2} (5 + x)$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2} x^{2} (5 + x)} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

解题步骤 1.2.2

将 $3^{2} x^{2}$ 重写为 ${(3 x)}^{2}$ 。

$\sqrt{{(3 x)}^{2} (5 + x)} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

解题步骤 1.3

从根式下提出各项。

$3 x \sqrt{5 + x} + 2 x \sqrt{20 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

解题步骤 1.4

从 $20 + 4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$3 x \sqrt{5 + x} + 2 x \sqrt{4 \cdot 5 + 4 x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

解题步骤 1.4.2

从 $4 \cdot 5 + 4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$3 x \sqrt{5 + x} + 2 x \sqrt{4 (5 + x)} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

解题步骤 1.5

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$3 x \sqrt{5 + x} + 2 x \sqrt{2^{2} (5 + x)} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

解题步骤 1.6

从根式下提出各项。

$3 x \sqrt{5 + x} + 2 x (2 \sqrt{5 + x}) + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

解题步骤 1.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$3 x \sqrt{5 + x} + 4 x \sqrt{5 + x} + \sqrt{5 x^{2} + x^{3}}$

解题步骤 1.8

从 $5 x^{2} + x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.8.1

从 $5 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$3 x \sqrt{5 + x} + 4 x \sqrt{5 + x} + \sqrt{x^{2} \cdot 5 + x^{3}}$

解题步骤 1.8.2

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$3 x \sqrt{5 + x} + 4 x \sqrt{5 + x} + \sqrt{x^{2} \cdot 5 + x^{2} x}$

解题步骤 1.8.3

从 $x^{2} \cdot 5 + x^{2} x$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$3 x \sqrt{5 + x} + 4 x \sqrt{5 + x} + \sqrt{x^{2} (5 + x)}$

解题步骤 1.9

从根式下提出各项。

$3 x \sqrt{5 + x} + 4 x \sqrt{5 + x} + x \sqrt{5 + x}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $3 x \sqrt{5 + x}$ 和 $4 x \sqrt{5 + x}$ 相加。

$7 x \sqrt{5 + x} + x \sqrt{5 + x}$

解题步骤 2.2

将 $7 x \sqrt{5 + x}$ 和 $x \sqrt{5 + x}$ 相加。

$8 x \sqrt{5 + x}$

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