代数示例

$(x^{2} + 1) (x^{3} + 2 x) (x^{2} - 64) = 0$

解题步骤 1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} + 1 = 0$

$x^{3} + 2 x = 0$

$x^{2} - 64 = 0$

解题步骤 2

将 $x^{2} + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $x^{2} + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 1 = 0$

解题步骤 2.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 1 = 0$ 。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{2} = - 1$

解题步骤 2.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 1}$

解题步骤 2.2.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i$

解题步骤 2.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i$

解题步骤 2.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i$

解题步骤 2.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i, - i$

解题步骤 3

将 $x^{3} + 2 x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $x^{3} + 2 x$ 设为等于 $0$ 。

$x^{3} + 2 x = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $x^{3} + 2 x = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $x^{3} + 2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + 2 x = 0$

解题步骤 3.2.1.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x \cdot 2 = 0$

解题步骤 3.2.1.3

从 $x \cdot x^{2} + x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} + 2) = 0$

解题步骤 3.2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

解题步骤 3.2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3.2.4

将 $x^{2} + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

将 $x^{2} + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 2 = 0$

解题步骤 3.2.4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 2 = 0$ 。

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解题步骤 3.2.4.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x^{2} = - 2$

解题步骤 3.2.4.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 2}$

解题步骤 3.2.4.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 2}$ 。

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解题步骤 3.2.4.2.3.1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

解题步骤 3.2.4.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (2)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

解题步骤 3.2.4.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \sqrt{2}$

解题步骤 3.2.4.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.2.4.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i \sqrt{2}$

解题步骤 3.2.4.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i \sqrt{2}$

解题步骤 3.2.4.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

解题步骤 3.2.5

最终解为使 $x (x^{2} + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

解题步骤 4

将 $x^{2} - 64$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x^{2} - 64$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 64 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 64 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $64$ 。

$x^{2} = 64$

解题步骤 4.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{64}$

解题步骤 4.2.3

化简 $\pm \sqrt{64}$ 。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

解题步骤 4.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 8$

解题步骤 4.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 8$

解题步骤 4.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 8$

解题步骤 4.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 8, - 8$

解题步骤 5

最终解为使 $(x^{2} + 1) (x^{3} + 2 x) (x^{2} - 64) = 0$ 成立的所有值。

$x = i, - i, 0, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}, 8, - 8$

解题步骤 6

代数 示例

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