代数示例

$N = \sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}} = N$ 。

$\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}} = N$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根号，请将方程两边同时取 $b$ 次幂。

${\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}}}^{b} = N^{b}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[b]{\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}}$ 重写成 ${(\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})}^{\frac{1}{b}}$ 。

${({(\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})}^{\frac{1}{b}})}^{b} = N^{b}$

解题步骤 3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简 ${({(\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})}^{\frac{1}{b}})}^{b}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1.1

对 $\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}$ 运用乘积法则。

${(\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}}})}^{b} = N^{b}$

解题步骤 3.2.1.1.2

对 $\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{({(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

解题步骤 3.2.1.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.2.1

将 ${({(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b} b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

解题步骤 3.2.1.2.1.2

约去 $b$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.2.1.2.1

约去公因数。

$\frac{{(1 + 2^{b})}^{\frac{1}{b} b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

解题步骤 3.2.1.2.1.2.2

重写表达式。

$\frac{{(1 + 2^{b})}^{1}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

解题步骤 3.2.1.2.2

化简。

$\frac{1 + 2^{b}}{{({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}} = N^{b}$

解题步骤 3.2.1.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.3.1

将 ${({(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b}})}^{b}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1 + 2^{b}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b} b}} = N^{b}$

解题步骤 3.2.1.3.1.2

约去 $b$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.3.1.2.1

约去公因数。

$\frac{1 + 2^{b}}{{(1 + 2^{- b})}^{\frac{1}{b} b}} = N^{b}$

解题步骤 3.2.1.3.1.2.2

重写表达式。

$\frac{1 + 2^{b}}{{(1 + 2^{- b})}^{1}} = N^{b}$

解题步骤 3.2.1.3.2

化简。

$\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}} = N^{b}$

解题步骤 4

求解 $b$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

取方程两边的对数。

$\ln (\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}}) = \ln (N^{b})$

解题步骤 4.2

将 $\ln (\frac{1 + 2^{b}}{1 + 2^{- b}})$ 重写为 $\ln (1 + 2^{b}) - \ln (1 + 2^{- b})$ 。

$\ln (1 + 2^{b}) - \ln (1 + 2^{- b}) = \ln (N^{b})$

解题步骤 4.3

通过将 $b$ 移到对数外来展开 $\ln (N^{b})$ 。

$\ln (1 + 2^{b}) - \ln (1 + 2^{- b}) = b \ln (N)$

代数 示例

代数示例