代数示例

$x + y i = {(a + b i)}^{2}$

解题步骤 1

化简 ${(a + b i)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$x + y i = 0 + 0 + {(a + b i)}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(a + b i)}^{2}$ 重写为 $(a + b i) (a + b i)$ 。

$x + y i = (a + b i) (a + b i)$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(a + b i) (a + b i)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$x + y i = a (a + b i) + b i (a + b i)$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$x + y i = a \cdot a + a (b i) + b i (a + b i)$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$x + y i = a \cdot a + a (b i) + b i a + b i (b i)$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$x + y i = a^{2} + a (b i) + b i a + b i (b i)$

解题步骤 1.4.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b i (b i)$

解题步骤 1.4.1.3

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 1.4.1.3.1

移动 $b$ 。

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b \cdot b i i$

解题步骤 1.4.1.3.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i i$

解题步骤 1.4.1.4

乘以 $b^{2} i i$ 。

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解题步骤 1.4.1.4.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i)$

解题步骤 1.4.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i^{1})$

解题步骤 1.4.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{1 + 1}$

解题步骤 1.4.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{2}$

解题步骤 1.4.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a + b^{2} \cdot - 1$

解题步骤 1.4.1.6

将 $- 1$ 移到 $b^{2}$ 的左侧。

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a - 1 \cdot b^{2}$

解题步骤 1.4.1.7

将 $- 1 b^{2}$ 重写为 $- b^{2}$ 。

$x + y i = a^{2} + i a b + b i a - b^{2}$

解题步骤 1.4.2

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$x + y i = a^{2} + a b i + a b i - b^{2}$

解题步骤 1.4.3

将 $a b i$ 和 $a b i$ 相加。

$x + y i = a^{2} + 2 a b i - b^{2}$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $y i$ 。

$x = a^{2} + 2 a b i - b^{2} - y i$

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