代数示例

$\frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$

解题步骤 1

将分数的分子和分母乘以 $y x$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$ 乘以 $\frac{y x}{y x}$ 。

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x^{3} + x^{2} y + x y^{2}}{\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{y x (x^{3} + x^{2} y + x y^{2})}{y x (\frac{x^{2}}{y} - \frac{y^{2}}{x})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{y x \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $y x$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{y (x) \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{y x \frac{x^{2}}{y} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x \cdot x^{2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

解题步骤 3.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{1} x^{2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

解题步骤 3.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{1 + 2} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

解题步骤 3.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + y x (- \frac{y^{2}}{x})}$

解题步骤 3.3

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

将 $- \frac{y^{2}}{x}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + y x \frac{- y^{2}}{x}}$

解题步骤 3.3.2

从 $y x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + x y \frac{- y^{2}}{x}}$

解题步骤 3.3.3

约去公因数。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + x y \frac{- y^{2}}{x}}$

解题步骤 3.3.4

重写表达式。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} + y (- y^{2})}$

解题步骤 3.4

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - (y^{1} y^{2})}$

解题步骤 3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{1 + 2}}$

解题步骤 3.6

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $y x \cdot x^{3} + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})$ 中分解出因数 $y x \cdot x$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $y x \cdot x^{3}$ 中分解出因数 $y x \cdot x$ 。

$\frac{y x \cdot x (x^{2}) + y x (x^{2} y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

解题步骤 4.1.2

从 $y x (x^{2} y)$ 中分解出因数 $y x \cdot x$ 。

$\frac{y x \cdot x (x^{2}) + y x \cdot x (x y) + y x (x y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

解题步骤 4.1.3

从 $y x (x y^{2})$ 中分解出因数 $y x \cdot x$ 。

$\frac{y x \cdot x (x^{2}) + y x \cdot x (x y) + y x \cdot x (y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

解题步骤 4.1.4

从 $y x \cdot x (x^{2}) + y x \cdot x (x y)$ 中分解出因数 $y x \cdot x$ 。

$\frac{y x \cdot x (x^{2} + x y) + y x \cdot x (y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

解题步骤 4.1.5

从 $y x \cdot x (x^{2} + x y) + y x \cdot x (y^{2})$ 中分解出因数 $y x \cdot x$ 。

$\frac{y x \cdot x (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

解题步骤 4.2

合并指数。

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解题步骤 4.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y (x^{1} x) (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

解题步骤 4.2.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y (x^{1} x^{1}) (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

解题步骤 4.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y x^{1 + 1} (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

解题步骤 4.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{y x^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{x^{3} - y^{3}}$

解题步骤 5

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$\frac{y x^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 6

约去 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{y x^{2} (x^{2} + x y + y^{2})}{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2})}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{y x^{2}}{x - y}$

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