代数示例

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{x^{2} - 2^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x) - 2)}$

解题步骤 2.2

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 (2))}$

解题步骤 2.3

从 $- 1 (- x) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x}{2 - x} + \frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}$

解题步骤 2.4

化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{3 x + 5}{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}$ 分母的一个负号移到分子上。

$\frac{x}{2 - x} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

解题步骤 2.4.2

重新排序项。

$\frac{x}{- x + 2} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{x}{- x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x}{- x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(- x + 2) (x + 2)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x}{- x + 2}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$\frac{x (x + 2)}{(- x + 2) (x + 2)} + \frac{- (3 x + 5)}{(x + 2) (- x + 2)}$

解题步骤 4.2

重新排序 $(x + 2) (- x + 2)$ 的因式。

$\frac{x (x + 2)}{(- x + 2) (x + 2)} + \frac{- (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x + 2) - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

解题步骤 6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

解题步骤 6.3

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - (3 x + 5)}{(- x + 2) (x + 2)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 2 x - (3 x) - 1 \cdot 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

解题步骤 6.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 1 \cdot 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

解题步骤 6.6

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

解题步骤 6.7

从 $2 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{x^{2} - x - 5}{(- x + 2) (x + 2)}$

解题步骤 7

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 7.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - x - 5}{(- (x) + 2) (x + 2)}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{x^{2} - x - 5}{(- (x) - 1 (- 2)) (x + 2)}$

解题步骤 7.3

从 $- (x) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - x - 5}{- (x - 2) (x + 2)}$

解题步骤 7.4

重写负数。

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解题步骤 7.4.1

将 $- (x - 2)$ 重写为 $- 1 (x - 2)$ 。

$\frac{x^{2} - x - 5}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

解题步骤 7.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{2} - x - 5}{(x - 2) (x + 2)}$

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