代数示例

$\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v} - 8 = 4$

解题步骤 1

化简 $\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v} - 8$ 。

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解题步骤 1.1

乘以 $\frac{2}{5} \cdot 4^{5 v}$ 。

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解题步骤 1.1.1

组合 $\frac{2}{5}$ 和 $4^{5 v}$ 。

$\frac{2 \cdot 4^{5 v}}{5} - 8 = 4$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{5 v}}{5} - 8 = 4$

解题步骤 1.1.3

将 ${(2^{2})}^{5 v}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \cdot 2^{2 (5 v)}}{5} - 8 = 4$

解题步骤 1.1.3.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 2^{10 v}}{5} - 8 = 4$

解题步骤 1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} - 8 = 4$

解题步骤 1.2

要将 $- 8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} - 8 \cdot \frac{5}{5} = 4$

解题步骤 1.3

组合 $- 8$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2^{1 + 10 v}}{5} + \frac{- 8 \cdot 5}{5} = 4$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2^{1 + 10 v} - 8 \cdot 5}{5} = 4$

解题步骤 1.5

将 $- 8$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} = 4$

解题步骤 2

两边同时乘以 $5$ 。

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2^{1 + 10 v} - 40}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

解题步骤 3.1.1.1.2

重写表达式。

$2^{1 + 10 v} - 40 = 4 \cdot 5$

解题步骤 3.1.1.2

将 $1$ 和 $10 v$ 重新排序。

$2^{10 v + 1} - 40 = 4 \cdot 5$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$2^{10 v + 1} - 40 = 20$

解题步骤 4

求解 $v$ 。

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解题步骤 4.1

将所有不包含 $v$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.1

在等式两边都加上 $40$ 。

$2^{10 v + 1} = 20 + 40$

解题步骤 4.1.2

将 $20$ 和 $40$ 相加。

$2^{10 v + 1} = 60$

解题步骤 4.2

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (2^{10 v + 1}) = \ln (60)$

解题步骤 4.3

通过将 $10 v + 1$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{10 v + 1})$ 。

$(10 v + 1) \ln (2) = \ln (60)$

解题步骤 4.4

化简左边。

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解题步骤 4.4.1

化简 $(10 v + 1) \ln (2)$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

运用分配律。

$10 v \ln (2) + 1 \ln (2) = \ln (60)$

解题步骤 4.4.1.2

将 $\ln (2)$ 乘以 $1$ 。

$10 v \ln (2) + \ln (2) = \ln (60)$

解题步骤 4.5

将所有包含对数的项移到等式左边。

$10 v \ln (2) + \ln (2) - \ln (60) = 0$

解题步骤 4.6

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2}{60}) = 0$

解题步骤 4.7

约去 $2$ 和 $60$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 (1)}{60}) = 0$

解题步骤 4.7.2

约去公因数。

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解题步骤 4.7.2.1

从 $60$ 中分解出因数 $2$ 。

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 30}) = 0$

解题步骤 4.7.2.2

约去公因数。

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 30}) = 0$

解题步骤 4.7.2.3

重写表达式。

$10 v \ln (2) + \ln (\frac{1}{30}) = 0$

解题步骤 4.8

从等式两边同时减去 $\ln (\frac{1}{30})$ 。

$10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$

解题步骤 4.9

将 $10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$ 中的每一项除以 $10 \ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 4.9.1

将 $10 v \ln (2) = - \ln (\frac{1}{30})$ 中的每一项都除以 $10 \ln (2)$ 。

$\frac{10 v \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

解题步骤 4.9.2

化简左边。

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解题步骤 4.9.2.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 4.9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 v \ln (2)}{10 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

解题步骤 4.9.2.1.2

重写表达式。

$\frac{v \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

解题步骤 4.9.2.2

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 4.9.2.2.1

约去公因数。

$\frac{v \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

解题步骤 4.9.2.2.2

用 $v$ 除以 $1$ 。

$v = \frac{- \ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

解题步骤 4.9.3

化简右边。

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解题步骤 4.9.3.1

将负号移到分数的前面。

$v = - \frac{\ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$v = - \frac{\ln (\frac{1}{30})}{10 \ln (2)}$

小数形式：

$v = 0.49068905 \dots$

代数 示例

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