代数示例

$\frac{2}{3} x + \frac{3}{4} y = \frac{7}{12}$ $\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

解题步骤 1

将 $\frac{2}{3} x + \frac{3}{4} y = \frac{7}{12}$ 中的每一项乘以 $12$ 以消去分数。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{2}{3} x + \frac{3}{4} y = \frac{7}{12}$ 中的每一项乘以 $12$ 。

$\frac{2}{3} x \cdot 12 + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x$ 。

$\frac{2 x}{3} \cdot 12 + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

解题步骤 1.2.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 x}{3} \cdot (3 (4)) + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

解题步骤 1.2.1.2.2

约去公因数。

$\frac{2 x}{3} \cdot (3 \cdot 4) + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

解题步骤 1.2.1.2.3

重写表达式。

$2 x \cdot 4 + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$2 x \cdot 4 + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

解题步骤 1.2.1.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$8 x + \frac{3}{4} y \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

解题步骤 1.2.1.4

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $y$ 。

$8 x + \frac{3 y}{4} \cdot 12 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

解题步骤 1.2.1.5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.5.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$8 x + \frac{3 y}{4} \cdot (4 (3)) = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

解题步骤 1.2.1.5.2

约去公因数。

$8 x + \frac{3 y}{4} \cdot (4 \cdot 3) = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

解题步骤 1.2.1.5.3

重写表达式。

$8 x + 3 y \cdot 3 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$8 x + 3 y \cdot 3 = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

解题步骤 1.2.1.6

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$8 x + 9 y = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$8 x + 9 y = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$8 x + 9 y = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1.1

约去公因数。

$8 x + 9 y = \frac{7}{12} \cdot 12$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

解题步骤 1.3.1.2

重写表达式。

$8 x + 9 y = 7$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$8 x + 9 y = 7$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$8 x + 9 y = 7$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

$8 x + 9 y = 7$

$\frac{1}{2} x - 2 y = 3$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{2} x - 2 y = 3$ 中的每一项乘以 $2$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{2} x - 2 y = 3$ 中的每一项乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} x \cdot 2 - 2 y \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{2} \cdot 2 - 2 y \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

约去公因数。

$\frac{x}{2} \cdot 2 - 2 y \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

解题步骤 2.2.1.2.2

重写表达式。

$x - 2 y \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

$x - 2 y \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

解题步骤 2.2.1.3

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x - 4 y = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

$x - 4 y = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

$x - 4 y = 3 \cdot 2$

$8 x + 9 y = 7$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x - 4 y = 6$

$8 x + 9 y = 7$

$x - 4 y = 6$

$8 x + 9 y = 7$

$x - 4 y = 6$

$8 x + 9 y = 7$

解题步骤 3

将每个方程乘以使 $x$ 的系数取反的数值。

$8 x + 9 y = 7$

$(- 8) \cdot (x - 4 y) = (- 8) (6)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简 $(- 8) \cdot (x - 4 y)$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

运用分配律。

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x - 8 (- 4 y) = (- 8) (6)$

解题步骤 4.1.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 8$ 。

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x + 32 y = (- 8) (6)$

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x + 32 y = (- 8) (6)$

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x + 32 y = (- 8) (6)$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

将 $- 8$ 乘以 $6$ 。

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x + 32 y = - 48$

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x + 32 y = - 48$

$8 x + 9 y = 7$

$- 8 x + 32 y = - 48$

解题步骤 5

将两个方程相加，从方程组中消去 $x$ 。

		$8$	$x$	$+$		$9$	$y$	$=$			$7$
$+$	$-$	$8$	$x$	$+$	$3$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$4$	$1$	$y$	$=$	$-$	$4$	$1$

解题步骤 6

将 $41 y = - 41$ 中的每一项除以 $41$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $41 y = - 41$ 中的每一项都除以 $41$ 。

$\frac{41 y}{41} = \frac{- 41}{41}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $41$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{41 y}{41} = \frac{- 41}{41}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 41}{41}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $- 41$ 除以 $41$ 。

$y = - 1$

解题步骤 7

将 $y$ 求得的值代入其中一个原始方程中，然后求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $y$ 求得的值代入其中一个原始方程中以求解 $x$ 。

$8 x + 9 (- 1) = 7$

解题步骤 7.2

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$8 x - 9 = 7$

解题步骤 7.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.1

在等式两边都加上 $9$ 。

$8 x = 7 + 9$

解题步骤 7.3.2

将 $7$ 和 $9$ 相加。

$8 x = 16$

解题步骤 7.4

将 $8 x = 16$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 7.4.1

将 $8 x = 16$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 x}{8} = \frac{16}{8}$

解题步骤 7.4.2

化简左边。

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解题步骤 7.4.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 x}{8} = \frac{16}{8}$

解题步骤 7.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{16}{8}$

解题步骤 7.4.3

化简右边。

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解题步骤 7.4.3.1

用 $16$ 除以 $8$ 。

$x = 2$

解题步骤 8

独立方程组的解可以表示为一个点。

$(2, - 1)$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(2, - 1)$

方程形式：

$x = 2, y = - 1$

解题步骤 10

		$8$	$x$	$+$		$9$	$y$	$=$			$7$
$+$	$-$	$8$	$x$	$+$	$3$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$4$	$1$	$y$	$=$	$-$	$4$	$1$

		$8$	$x$	$+$		$9$	$y$	$=$			$7$
$+$	$-$	$8$	$x$	$+$	$3$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$4$	$1$	$y$	$=$	$-$	$4$	$1$

代数 示例

代数示例

		$8$	$x$	$+$		$9$	$y$	$=$			$7$
$+$	$-$	$8$	$x$	$+$	$3$	$2$	$y$	$=$	$-$	$4$	$8$
					$4$	$1$	$y$	$=$	$-$	$4$	$1$