代数示例

$(3 x^{2} + 2 x - 3) (x^{2} - x - 1)$

解题步骤 1

要以标准形式写出多项式，请进行化简然后按降序排列各项。

$a x^{2} + b x + c$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(3 x^{2} + 2 x - 3) (x^{2} - x - 1)$ 。

$3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$3 x^{4} + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$3 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.3.1

移动 $x$ 。

$3 x^{4} + 3 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x^{4} + 3 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$3 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

移动 $x^{2}$ 。

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 (x^{2} x) + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.6.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2 + 1} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.6.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x (- x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} + 2 \cdot - 1 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.8.1

移动 $x$ 。

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} + 2 \cdot - 1 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} + 2 \cdot - 1 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.9

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.10

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.11

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} + 3 x - 3 \cdot - 1$

解题步骤 3.1.12

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$3 x^{4} - 3 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} + 3 x + 3$

解题步骤 3.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 3 x^{3}$ 和 $2 x^{3}$ 相加。

$3 x^{4} - x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} + 3 x + 3$

解题步骤 3.2.2

从 $- 3 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$3 x^{4} - x^{3} - 5 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} + 3 x + 3$

解题步骤 3.2.3

从 $- 5 x^{2}$ 中减去 $3 x^{2}$ 。

$3 x^{4} - x^{3} - 8 x^{2} - 2 x + 3 x + 3$

解题步骤 3.2.4

将 $- 2 x$ 和 $3 x$ 相加。

$3 x^{4} - x^{3} - 8 x^{2} + x + 3$

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