代数示例

$\sqrt[4]{3 - 8 x^{2}} = 2 x$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根号，请将方程两边同时取 $4$ 次幂。

${\sqrt[4]{3 - 8 x^{2}}}^{4} = {(2 x)}^{4}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{3 - 8 x^{2}}$ 重写成 ${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ 。

${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(2 x)}^{4}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 x)}^{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(3 - 8 x^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(2 x)}^{4}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(3 - 8 x^{2})}^{1} = {(2 x)}^{4}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$3 - 8 x^{2} = {(2 x)}^{4}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(2 x)}^{4}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$3 - 8 x^{2} = 2^{4} x^{4}$

解题步骤 2.3.1.2

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$3 - 8 x^{2} = 16 x^{4}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $16 x^{4}$ 。

$3 - 8 x^{2} - 16 x^{4} = 0$

解题步骤 3.2

将 $u = x^{2}$ 代入方程。这将使得二次公式变得更容易使用。

$- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0$

$u = x^{2}$

解题步骤 3.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.3.1

从 $- 16 u^{2} - 8 u + 3$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $- 16 u^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (16 u^{2}) - 8 u + 3 = 0$

解题步骤 3.3.1.2

从 $- 8 u$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (16 u^{2}) - (8 u) + 3 = 0$

解题步骤 3.3.1.3

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$- (16 u^{2}) - (8 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 3.3.1.4

从 $- (16 u^{2}) - (8 u)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (16 u^{2} + 8 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

解题步骤 3.3.1.5

从 $- (16 u^{2} + 8 u) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (16 u^{2} + 8 u - 3) = 0$

解题步骤 3.3.2

因数。

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解题步骤 3.3.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 3.3.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 16 \cdot - 3 = - 48$ 并且它们的和为 $b = 8$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1.1

从 $8 u$ 中分解出因数 $8$ 。

$- (16 u^{2} + 8 (u) - 3) = 0$

解题步骤 3.3.2.1.1.2

把 $8$ 重写为 $- 4$ 加 $12$

$- (16 u^{2} + (- 4 + 12) u - 3) = 0$

解题步骤 3.3.2.1.1.3

运用分配律。

$- (16 u^{2} - 4 u + 12 u - 3) = 0$

解题步骤 3.3.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$- ((16 u^{2} - 4 u) + 12 u - 3) = 0$

解题步骤 3.3.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$- (4 u (4 u - 1) + 3 (4 u - 1)) = 0$

解题步骤 3.3.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $4 u - 1$ 来因式分解多项式。

$- ((4 u - 1) (4 u + 3)) = 0$

解题步骤 3.3.2.2

去掉多余的括号。

$- (4 u - 1) (4 u + 3) = 0$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$4 u - 1 = 0$

$4 u + 3 = 0$

解题步骤 3.5

将 $4 u - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $4 u - 1$ 设为等于 $0$ 。

$4 u - 1 = 0$

解题步骤 3.5.2

求解 $u$ 的 $4 u - 1 = 0$ 。

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解题步骤 3.5.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$4 u = 1$

解题步骤 3.5.2.2

将 $4 u = 1$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.5.2.2.1

将 $4 u = 1$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

解题步骤 3.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 u}{4} = \frac{1}{4}$

解题步骤 3.5.2.2.2.1.2

用 $u$ 除以 $1$ 。

$u = \frac{1}{4}$

解题步骤 3.6

将 $4 u + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $4 u + 3$ 设为等于 $0$ 。

$4 u + 3 = 0$

解题步骤 3.6.2

求解 $u$ 的 $4 u + 3 = 0$ 。

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解题步骤 3.6.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$4 u = - 3$

解题步骤 3.6.2.2

将 $4 u = - 3$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.6.2.2.1

将 $4 u = - 3$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 3}{4}$

解题步骤 3.6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 u}{4} = \frac{- 3}{4}$

解题步骤 3.6.2.2.2.1.2

用 $u$ 除以 $1$ 。

$u = \frac{- 3}{4}$

解题步骤 3.6.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.6.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$u = - \frac{3}{4}$

解题步骤 3.7

最终解为使 $- (4 u - 1) (4 u + 3) = 0$ 成立的所有值。

$u = \frac{1}{4}, - \frac{3}{4}$

解题步骤 3.8

将 $u = x^{2}$ 的真实值代入回已解的方程中。

$x^{2} = \frac{1}{4}$

${(x^{2})}^{1} = - \frac{3}{4}$

解题步骤 3.9

求解 $x$ 的第一个方程。

$x^{2} = \frac{1}{4}$

解题步骤 3.10

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 3.10.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

解题步骤 3.10.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ 。

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解题步骤 3.10.2.1

将 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 3.10.2.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

解题步骤 3.10.2.3

化简分母。

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解题步骤 3.10.2.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 3.10.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{1}{2}$

解题步骤 3.10.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.10.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 3.10.3.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.10.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

解题步骤 3.11

求解 $x$ 的第二个方程。

${(x^{2})}^{1} = - \frac{3}{4}$

解题步骤 3.12

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 3.12.1

去掉圆括号。

$x^{2} = - \frac{3}{4}$

解题步骤 3.12.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$

解题步骤 3.12.3

化简 $\pm \sqrt{- \frac{3}{4}}$ 。

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解题步骤 3.12.3.1

将 $- \frac{3}{4}$ 重写为 ${(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.12.3.1.1

将 $- 1$ 重写为 $i^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{4}}$

解题步骤 3.12.3.1.2

从 $3$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{4}}$

解题步骤 3.12.3.1.3

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 3.12.3.1.4

重新整理分数 $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \cdot 3)}$

解题步骤 3.12.3.1.5

将 $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ 重写为 ${(\frac{i}{2})}^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \cdot 3}$

解题步骤 3.12.3.2

从根式下提出各项。

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{3}$

解题步骤 3.12.3.3

组合 $\frac{i}{2}$ 和 $\sqrt{3}$ 。

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3.12.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.12.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3.12.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3.12.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3.13

$- 16 x^{4} - 8 x^{2} + 3 = 0$ 的解是 $x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, \frac{i \sqrt{3}}{2}, - \frac{i \sqrt{3}}{2}$

代数 示例

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