代数示例

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = \sqrt[4]{x^{3}}$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$\sqrt[4]{x^{3}} = {(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 。

$\sqrt[4]{x^{3}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0$

解题步骤 3

将 ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0$

解题步骤 3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\sqrt[4]{x^{3}} - x^{3} = 0$

解题步骤 4

对 $\sqrt[4]{x^{3}} - x^{3}$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x^{3}}$ 重写成 $x^{\frac{3}{4}}$ 。

$x^{\frac{3}{4}} - x^{3} = 0$

解题步骤 4.2

从 $x^{\frac{3}{4}} - x^{3}$ 中分解出因数 $x^{\frac{3}{4}}$ 。

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解题步骤 4.2.1

乘以 $1$ 。

$x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 - x^{3} = 0$

解题步骤 4.2.2

从 $- x^{3}$ 中分解出因数 $x^{\frac{3}{4}}$ 。

$x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{3}{4}} (- x^{\frac{9}{4}}) = 0$

解题步骤 4.2.3

从 $x^{\frac{3}{4}} \cdot 1 + x^{\frac{3}{4}} (- x^{\frac{9}{4}})$ 中分解出因数 $x^{\frac{3}{4}}$ 。

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{9}{4}}) = 0$

解题步骤 4.3

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$x^{\frac{3}{4}} (1^{3} - x^{\frac{9}{4}}) = 0$

解题步骤 4.4

将 $x^{\frac{9}{4}}$ 重写为 ${(x^{\frac{3}{4}})}^{3}$ 。

$x^{\frac{3}{4}} (1^{3} - {(x^{\frac{3}{4}})}^{3}) = 0$

解题步骤 4.5

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = x^{\frac{3}{4}}$ 。

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{3}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

解题步骤 4.6

因数。

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解题步骤 4.6.1

化简。

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解题步骤 4.6.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$x^{\frac{3}{4}} ((1^{3} - x^{\frac{3}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

解题步骤 4.6.1.2

将 $x^{\frac{3}{4}}$ 重写为 ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ 。

$x^{\frac{3}{4}} ((1^{3} - {(x^{\frac{1}{4}})}^{3}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

解题步骤 4.6.1.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = x^{\frac{1}{4}}$ 。

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

解题步骤 4.6.1.4

化简。

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解题步骤 4.6.1.4.1

一的任意次幂都为一。

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + 1 x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

解题步骤 4.6.1.4.2

将 $x^{\frac{1}{4}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + {(x^{\frac{1}{4}})}^{2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

解题步骤 4.6.1.4.3

将 ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.6.1.4.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

解题步骤 4.6.1.4.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.1.4.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

解题步骤 4.6.1.4.3.2.2

约去公因数。

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

解题步骤 4.6.1.4.3.2.3

重写表达式。

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (1 + x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}}) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

解题步骤 4.6.1.4.4

重新排序项。

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + 1 x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

解题步骤 4.6.1.5

将 $x^{\frac{3}{4}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{\frac{3}{4}} ((1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2})) = 0$

解题步骤 4.6.2

去掉多余的括号。

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1^{2} + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2}) = 0$

解题步骤 4.7

化简每一项。

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解题步骤 4.7.1

一的任意次幂都为一。

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + {(x^{\frac{3}{4}})}^{2}) = 0$

解题步骤 4.7.2

将 ${(x^{\frac{3}{4}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.7.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{4} \cdot 2}) = 0$

解题步骤 4.7.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.7.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2 (2)} \cdot 2}) = 0$

解题步骤 4.7.2.2.2

约去公因数。

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 2}) = 0$

解题步骤 4.7.2.2.3

重写表达式。

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (1 + x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}}) = 0$

解题步骤 4.8

重新排序项。

$x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{\frac{3}{4}} = 0$

$1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$

$x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

$x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

解题步骤 6

将 $x^{\frac{3}{4}}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x^{\frac{3}{4}}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{\frac{3}{4}} = 0$

解题步骤 6.2

求解 $x$ 的 $x^{\frac{3}{4}} = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

将方程两边同时进行 $\frac{4}{3}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 6.2.2

化简指数。

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解题步骤 6.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.1.1

化简 ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.1.1

将 ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 6.2.2.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 0^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 6.2.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 6.2.2.1.1.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1.1.1.3.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 0^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 6.2.2.1.1.1.3.2

重写表达式。

$x^{1} = 0^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 6.2.2.1.1.2

化简。

$x = 0^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 6.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.2.2.1

化简 $0^{\frac{4}{3}}$ 。

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解题步骤 6.2.2.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 6.2.2.2.1.1.1

将 $0$ 重写为 $0^{3}$ 。

$x = {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 6.2.2.2.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = 0^{3 (\frac{4}{3})}$

解题步骤 6.2.2.2.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.2.1.2.1

约去公因数。

$x = 0^{3 (\frac{4}{3})}$

解题步骤 6.2.2.2.1.2.2

重写表达式。

$x = 0^{4}$

解题步骤 6.2.2.2.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 7

将 $1 - x^{\frac{1}{4}}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $1 - x^{\frac{1}{4}}$ 设为等于 $0$ 。

$1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的 $1 - x^{\frac{1}{4}} = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- x^{\frac{1}{4}} = - 1$

解题步骤 7.2.2

将方程两边同时进行 $4$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(- x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

解题步骤 7.2.3

化简指数。

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解题步骤 7.2.3.1

化简左边。

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解题步骤 7.2.3.1.1

化简 ${(- x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 。

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解题步骤 7.2.3.1.1.1

对 $- x^{\frac{1}{4}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

解题步骤 7.2.3.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$1 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

解题步骤 7.2.3.1.1.3

将 ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 乘以 $1$ 。

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

解题步骤 7.2.3.1.1.4

将 ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.2.3.1.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

解题步骤 7.2.3.1.1.4.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.1.1.4.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

解题步骤 7.2.3.1.1.4.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(- 1)}^{4}$

解题步骤 7.2.3.1.1.5

化简。

$x = {(- 1)}^{4}$

解题步骤 7.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 7.2.3.2.1

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = 1$

解题步骤 8

将 $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$

解题步骤 8.2

求解 $x$ 的 $x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1 = 0$ 。

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解题步骤 8.2.1

求每项中都有的公因数 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

$x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + 1$

解题步骤 8.2.2

代入 $u$ 替换 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

$(u) {(u)}^{2} + 1 = 0$

解题步骤 8.2.3

求解 $u$ 。

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解题步骤 8.2.3.1

通过指数相加将 $u$ 乘以 ${(u)}^{2}$ 。

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解题步骤 8.2.3.1.1

将 $u$ 乘以 ${(u)}^{2}$ 。

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解题步骤 8.2.3.1.1.1

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$u^{1} {(u)}^{2} + 1 = 0$

解题步骤 8.2.3.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$u^{1 + 2} + 1 = 0$

解题步骤 8.2.3.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$u^{3} + 1 = 0$

解题步骤 8.2.3.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$u^{3} = - 1$

解题步骤 8.2.3.3

在等式两边都加上 $1$ 。

$u^{3} + 1 = 0$

解题步骤 8.2.3.4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 8.2.3.4.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$u^{3} + 1^{3} = 0$

解题步骤 8.2.3.4.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = u$ 和 $b = 1$ 。

$(u + 1) (u^{2} - u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

解题步骤 8.2.3.4.3

化简。

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解题步骤 8.2.3.4.3.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(u + 1) (u^{2} - u + 1^{2}) = 0$

解题步骤 8.2.3.4.3.2

一的任意次幂都为一。

$(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$

解题步骤 8.2.3.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$u + 1 = 0$

$u^{2} - u + 1 = 0$

解题步骤 8.2.3.6

将 $u + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

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解题步骤 8.2.3.6.1

将 $u + 1$ 设为等于 $0$ 。

$u + 1 = 0$

解题步骤 8.2.3.6.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$u = - 1$

解题步骤 8.2.3.7

将 $u^{2} - u + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

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解题步骤 8.2.3.7.1

将 $u^{2} - u + 1$ 设为等于 $0$ 。

$u^{2} - u + 1 = 0$

解题步骤 8.2.3.7.2

求解 $u$ 的 $u^{2} - u + 1 = 0$ 。

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解题步骤 8.2.3.7.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 8.2.3.7.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 1$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $u$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.3.7.2.3

化简。

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解题步骤 8.2.3.7.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 8.2.3.7.2.3.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.3.7.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 8.2.3.7.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.3.7.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.3.7.2.3.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.3.7.2.3.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.3.7.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.3.7.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.3.7.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 8.2.3.7.2.4

最终答案为两个解的组合。

$u = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 8.2.3.8

最终解为使 $(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$ 成立的所有值。

$u = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 8.2.4

代入 $x$ 替换 $u$ 。

$x^{\frac{1}{4}} = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 8.2.5

对 $x$ 求解 $x^{\frac{1}{4}} = - 1$ 。

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解题步骤 8.2.5.1

将方程两边同时进行 $4$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 1)}^{4}$

解题步骤 8.2.5.2

化简指数。

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解题步骤 8.2.5.2.1

化简左边。

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解题步骤 8.2.5.2.1.1

化简 ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 。

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解题步骤 8.2.5.2.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 8.2.5.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

解题步骤 8.2.5.2.1.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.5.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{4}$

解题步骤 8.2.5.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(- 1)}^{4}$

解题步骤 8.2.5.2.1.1.2

化简。

$x = {(- 1)}^{4}$

解题步骤 8.2.5.2.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.5.2.2.1

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = 1$

解题步骤 8.2.6

对 $x$ 求解 $x^{\frac{1}{4}} = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 8.2.6.1

将方程两边同时进行 $4$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

解题步骤 8.2.6.2

化简指数。

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解题步骤 8.2.6.2.1

化简左边。

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解题步骤 8.2.6.2.1.1

化简 ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 。

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解题步骤 8.2.6.2.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 8.2.6.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

解题步骤 8.2.6.2.1.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.6.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

解题步骤 8.2.6.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

解题步骤 8.2.6.2.1.1.2

化简。

$x = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

解题步骤 8.2.6.2.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.6.2.2.1

化简 ${(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{4}$ 。

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解题步骤 8.2.6.2.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 8.2.6.2.2.1.1.1

对 $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.1.2

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.2

使用二项式定理。

$x = \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3

化简项。

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解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.2

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 + 4 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.4

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.5

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 {(i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.6

对 $i \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.7

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.8

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4.1

约去公因数。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.8.4.2

重写表达式。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.8.5

计算指数。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3) + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.9

乘以 $6 (- 1 \cdot 3)$ 。

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解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.9.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot - 3 + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.9.2

将 $6$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 \cdot 1 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.10

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 {(i \sqrt{3})}^{3} + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.11

对 $i \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.12

因式分解出 $i^{2}$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i^{2} \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.13

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- 1 \cdot i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.14

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i {\sqrt{3}}^{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.15

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{3^{3}}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.16

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{27}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.17

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.17.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{9 (3)}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.17.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.18

从根式下提出各项。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i (3 \sqrt{3})) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.19

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- 3 i \sqrt{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.20

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 (i \sqrt{3}) + {(i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.21

对 $i \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.22

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.22.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.22.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.22.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.23

将 ${\sqrt{3}}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.24

将 ${\sqrt{3}}^{4}$ 重写为 $3^{2}$ 。

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解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.24.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.24.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.24.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.2

约去公因数。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.3

重写表达式。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.24.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 3^{2}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.1.25

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 + 4 i \sqrt{3} - 18 - 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.2

化简项。

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解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.2.1

从 $1$ 中减去 $18$ 。

$x = \frac{4 i \sqrt{3} - 17 - 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.2.2

从 $4 i \sqrt{3}$ 中减去 $12 i \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{- 8 i \sqrt{3} - 17 + 9}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.2.3

化简表达式。

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解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.2.3.1

将 $- 17$ 和 $9$ 相加。

$x = \frac{- 8 i \sqrt{3} - 8}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.2.3.2

将 $- 8 i \sqrt{3}$ 和 $- 8$ 重新排序。

$x = \frac{- 8 - 8 i \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.2.4

约去 $- 8 - 8 i \sqrt{3}$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.2.4.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = \frac{8 (- 1) - 8 i \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.2.4.2

从 $- 8 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = \frac{8 (- 1) + 8 (- i \sqrt{3})}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.2.4.3

从 $8 (- 1) + 8 (- i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{16}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4

约去公因数。

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解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.2

约去公因数。

$x = \frac{8 (- 1 - i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.2.4.4.3

重写表达式。

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.2.5

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 (1) - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.2.6

从 $- i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1) - (i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.2.7

从 $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 8.2.6.2.2.1.3.2.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 8.2.7

对 $x$ 求解 $x^{\frac{1}{4}} = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 8.2.7.1

将方程两边同时进行 $4$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

解题步骤 8.2.7.2

化简指数。

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解题步骤 8.2.7.2.1

化简左边。

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解题步骤 8.2.7.2.1.1

化简 ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 。

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解题步骤 8.2.7.2.1.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 8.2.7.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

解题步骤 8.2.7.2.1.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.7.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

解题步骤 8.2.7.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

解题步骤 8.2.7.2.1.1.2

化简。

$x = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$

解题步骤 8.2.7.2.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.7.2.2.1

化简 ${(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{4}$ 。

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解题步骤 8.2.7.2.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 8.2.7.2.2.1.1.1

对 $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{4}}{2^{4}}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.1.2

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.2

使用二项式定理。

$x = \frac{1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3

化简项。

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解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1^{3} (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.2

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{1 + 4 \cdot 1 (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 + 4 (- i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{1 - 4 (i \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.5

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.6

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 {(- i \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.7

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.7.1

对 $- i \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 ({(- i)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.7.2

对 $- i$ 运用乘积法则。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (1 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.9

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (i^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.10

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.11

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.11.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.11.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.11.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4.1

约去公因数。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.11.4.2

重写表达式。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.11.5

计算指数。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 (- 1 \cdot 3) + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.12

乘以 $6 (- 1 \cdot 3)$ 。

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解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.12.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} + 6 \cdot - 3 + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.12.2

将 $6$ 乘以 $- 3$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 \cdot 1 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.13

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 {(- i \sqrt{3})}^{3} + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.14

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.14.1

对 $- i \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 ({(- i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.14.2

对 $- i$ 运用乘积法则。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 ({(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.15

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- i^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.16

因式分解出 $i^{2}$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.17

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.18

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (- - i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.19

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (1 i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.20

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i {\sqrt{3}}^{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.21

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{3^{3}}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.22

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{27}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.23

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.23.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{9 (3)}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.23.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.24

从根式下提出各项。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (i (3 \sqrt{3})) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.25

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 4 (3 \cdot i \sqrt{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.26

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 (i \sqrt{3}) + {(- i \sqrt{3})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.27

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.27.1

对 $- i \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- i)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.27.2

对 $- i$ 运用乘积法则。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.28

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 1 i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.29

将 $i^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + i^{4} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.30

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.30.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(i^{2})}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.30.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.30.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.31

将 ${\sqrt{3}}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.32

将 ${\sqrt{3}}^{4}$ 重写为 $3^{2}$ 。

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解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.32.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.32.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.32.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.2

约去公因数。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.3

重写表达式。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.32.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 3^{2}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.1.33

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 - 4 i \sqrt{3} - 18 + 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.2

化简项。

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解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.2.1

从 $1$ 中减去 $18$ 。

$x = \frac{- 4 i \sqrt{3} - 17 + 12 i \sqrt{3} + 9}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.2.2

将 $- 4 i \sqrt{3}$ 和 $12 i \sqrt{3}$ 相加。

$x = \frac{8 i \sqrt{3} - 17 + 9}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.2.3

化简表达式。

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解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.2.3.1

将 $- 17$ 和 $9$ 相加。

$x = \frac{8 i \sqrt{3} - 8}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.2.3.2

将 $8 i \sqrt{3}$ 和 $- 8$ 重新排序。

$x = \frac{- 8 + 8 i \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.2.4

约去 $- 8 + 8 i \sqrt{3}$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.2.4.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = \frac{8 \cdot - 1 + 8 i \sqrt{3}}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.2.4.2

从 $8 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = \frac{8 \cdot - 1 + 8 (i \sqrt{3})}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.2.4.3

从 $8 \cdot - 1 + 8 (i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{16}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4

约去公因数。

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解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{8 (2)}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.2

约去公因数。

$x = \frac{8 \cdot (- 1 + i \sqrt{3})}{8 \cdot 2}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.2.4.4.3

重写表达式。

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.2.5

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 (1) + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.2.6

从 $i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1) - (- i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.2.7

从 $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 8.2.7.2.2.1.3.2.8

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 8.2.8

列出所有解。

$x = 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 9

将 $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 9.1

将 $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

解题步骤 9.2

求解 $x$ 的 $x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$ 。

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解题步骤 9.2.1

求每项中都有的公因数 $x^{\frac{3}{4}}$ 。

$x^{\frac{3}{4}} {(x^{\frac{3}{4}})}^{2} + 1$

解题步骤 9.2.2

代入 $u$ 替换 $x^{\frac{3}{4}}$ 。

$(u) {(u)}^{2} + 1 = 0$

解题步骤 9.2.3

求解 $u$ 。

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解题步骤 9.2.3.1

通过指数相加将 $u$ 乘以 ${(u)}^{2}$ 。

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解题步骤 9.2.3.1.1

将 $u$ 乘以 ${(u)}^{2}$ 。

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解题步骤 9.2.3.1.1.1

对 $u$ 进行 $1$ 次方运算。

$u^{1} {(u)}^{2} + 1 = 0$

解题步骤 9.2.3.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$u^{1 + 2} + 1 = 0$

解题步骤 9.2.3.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$u^{3} + 1 = 0$

解题步骤 9.2.3.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$u^{3} = - 1$

解题步骤 9.2.3.3

在等式两边都加上 $1$ 。

$u^{3} + 1 = 0$

解题步骤 9.2.3.4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 9.2.3.4.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$u^{3} + 1^{3} = 0$

解题步骤 9.2.3.4.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = u$ 和 $b = 1$ 。

$(u + 1) (u^{2} - u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

解题步骤 9.2.3.4.3

化简。

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解题步骤 9.2.3.4.3.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(u + 1) (u^{2} - u + 1^{2}) = 0$

解题步骤 9.2.3.4.3.2

一的任意次幂都为一。

$(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$

解题步骤 9.2.3.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$u + 1 = 0$

$u^{2} - u + 1 = 0$

解题步骤 9.2.3.6

将 $u + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

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解题步骤 9.2.3.6.1

将 $u + 1$ 设为等于 $0$ 。

$u + 1 = 0$

解题步骤 9.2.3.6.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$u = - 1$

解题步骤 9.2.3.7

将 $u^{2} - u + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $u$ 。

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解题步骤 9.2.3.7.1

将 $u^{2} - u + 1$ 设为等于 $0$ 。

$u^{2} - u + 1 = 0$

解题步骤 9.2.3.7.2

求解 $u$ 的 $u^{2} - u + 1 = 0$ 。

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解题步骤 9.2.3.7.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 9.2.3.7.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 1$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $u$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.2.3.7.2.3

化简。

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解题步骤 9.2.3.7.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 9.2.3.7.2.3.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.2.3.7.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 9.2.3.7.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.2.3.7.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.2.3.7.2.3.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.2.3.7.2.3.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.2.3.7.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.2.3.7.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 9.2.3.7.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 9.2.3.7.2.4

最终答案为两个解的组合。

$u = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 9.2.3.8

最终解为使 $(u + 1) (u^{2} - u + 1) = 0$ 成立的所有值。

$u = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 9.2.4

代入 $x$ 替换 $u$ 。

$x^{\frac{3}{4}} = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 9.2.5

对 $x$ 求解 $x^{\frac{3}{4}} = - 1$ 。

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解题步骤 9.2.5.1

将方程两边同时进行 $\frac{4}{3}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 9.2.5.2

化简指数。

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解题步骤 9.2.5.2.1

化简左边。

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解题步骤 9.2.5.2.1.1

化简 ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ 。

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解题步骤 9.2.5.2.1.1.1

将 ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 9.2.5.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 9.2.5.2.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.5.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 9.2.5.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 9.2.5.2.1.1.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.5.2.1.1.1.3.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 9.2.5.2.1.1.1.3.2

重写表达式。

$x^{1} = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 9.2.5.2.1.1.2

化简。

$x = {(- 1)}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 9.2.5.2.2

化简右边。

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解题步骤 9.2.5.2.2.1

化简 ${(- 1)}^{\frac{4}{3}}$ 。

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解题步骤 9.2.5.2.2.1.1

化简表达式。

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解题步骤 9.2.5.2.2.1.1.1

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$x = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 9.2.5.2.2.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}$

解题步骤 9.2.5.2.2.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.5.2.2.1.2.1

约去公因数。

$x = {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}$

解题步骤 9.2.5.2.2.1.2.2

重写表达式。

$x = {(- 1)}^{4}$

解题步骤 9.2.5.2.2.1.3

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$x = 1$

解题步骤 9.2.6

对 $x$ 求解 $x^{\frac{3}{4}} = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 9.2.6.1

将方程两边同时进行 $\frac{4}{3}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 9.2.6.2

化简指数。

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解题步骤 9.2.6.2.1

化简左边。

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解题步骤 9.2.6.2.1.1

化简 ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ 。

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解题步骤 9.2.6.2.1.1.1

将 ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 9.2.6.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 9.2.6.2.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.6.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 9.2.6.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 9.2.6.2.1.1.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.6.2.1.1.1.3.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 9.2.6.2.1.1.1.3.2

重写表达式。

$x^{1} = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 9.2.6.2.1.1.2

化简。

$x = {(\frac{1 + i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 9.2.6.2.2

化简右边。

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解题步骤 9.2.6.2.2.1

对 $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 9.2.7

对 $x$ 求解 $x^{\frac{3}{4}} = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 9.2.7.1

将方程两边同时进行 $\frac{4}{3}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 9.2.7.2

化简指数。

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解题步骤 9.2.7.2.1

化简左边。

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解题步骤 9.2.7.2.1.1

化简 ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ 。

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解题步骤 9.2.7.2.1.1.1

将 ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 9.2.7.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 9.2.7.2.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.7.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 9.2.7.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 9.2.7.2.1.1.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.7.2.1.1.1.3.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 9.2.7.2.1.1.1.3.2

重写表达式。

$x^{1} = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 9.2.7.2.1.1.2

化简。

$x = {(\frac{1 - i \sqrt{3}}{2})}^{\frac{4}{3}}$

解题步骤 9.2.7.2.2

化简右边。

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解题步骤 9.2.7.2.2.1

对 $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 9.2.8

列出所有解。

$x = 1, \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}, \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

解题步骤 10

最终解为使 $x^{\frac{3}{4}} (1 - x^{\frac{1}{4}}) (x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{2}} + 1) (x^{\frac{3}{4}} + x^{\frac{3}{2}} + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, \frac{{(1 + i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}, \frac{{(1 - i \sqrt{3})}^{\frac{4}{3}}}{2^{\frac{4}{3}}}$

代数 示例

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