代数示例

$7^{x - 1} = e$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (7^{x - 1}) = \ln (e)$

解题步骤 2

通过将 $x - 1$ 移到对数外来展开 $\ln (7^{x - 1})$ 。

$(x - 1) \ln (7) = \ln (e)$

解题步骤 3

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(x - 1) \ln (7) = 1$

解题步骤 4

化简左边。

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解题步骤 4.1

化简 $(x - 1) \ln (7)$ 。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$x \ln (7) - 1 \ln (7) = 1$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1 \ln (7)$ 重写为 $- \ln (7)$ 。

$x \ln (7) - \ln (7) = 1$

解题步骤 5

在等式两边都加上 $\ln (7)$ 。

$x \ln (7) = 1 + \ln (7)$

解题步骤 6

将 $x \ln (7) = 1 + \ln (7)$ 中的每一项除以 $\ln (7)$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $x \ln (7) = 1 + \ln (7)$ 中的每一项都除以 $\ln (7)$ 。

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{1}{\ln (7)} + \frac{\ln (7)}{\ln (7)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $\ln (7)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{1}{\ln (7)} + \frac{\ln (7)}{\ln (7)}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{\ln (7)} + \frac{\ln (7)}{\ln (7)}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

约去 $\ln (7)$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{1}{\ln (7)} + \frac{\ln (7)}{\ln (7)}$

解题步骤 6.3.1.2

重写表达式。

$x = \frac{1}{\ln (7)} + 1$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1}{\ln (7)} + 1$

小数形式：

$x = 1.51389834 \dots$

代数 示例

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