代数示例

5^{3} \cdot t^{3} = 50^{3}

$5^{3} \cdot t^{3} = 50^{3}$

解题步骤 1

将

5^{3} \cdot t^{3} = 50^{3}

$5^{3} \cdot t^{3} = 50^{3}$ 中的每一项除以

5^{3}

$5^{3}$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将

5^{3} \cdot t^{3} = 50^{3}

$5^{3} \cdot t^{3} = 50^{3}$ 中的每一项都除以

5^{3}

$5^{3}$ 。

\frac{5^{3} \cdot t^{3}}{5^{3}} = \frac{50^{3}}{5^{3}}

$\frac{5^{3} \cdot t^{3}}{5^{3}} = \frac{50^{3}}{5^{3}}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去

5^{3}

$5^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5^{3} \cdot t^{3}}{5^{3}} = \frac{50^{3}}{5^{3}}$

解题步骤 1.2.1.2

用

$t^{3}$ 除以

$1$ 。

$t^{3} = \frac{50^{3}}{5^{3}}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

对

$50$ 进行

$3$ 次方运算。

$t^{3} = \frac{125000}{5^{3}}$

解题步骤 1.3.2

对

$5$ 进行

$3$ 次方运算。

$t^{3} = \frac{125000}{125}$

解题步骤 1.3.3

用

$125000$ 除以

$125$ 。

$t^{3} = 1000$

解题步骤 2

从等式两边同时减去

$1000$ 。

$t^{3} - 1000 = 0$

解题步骤 3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.1

将

$1000$ 重写为

$10^{3}$ 。

$t^{3} - 10^{3} = 0$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中

$a = t$ 和

$b = 10$ 。

$(t - 10) (t^{2} + t \cdot 10 + 10^{2}) = 0$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

将

$10$ 移到

$t$ 的左侧。

$(t - 10) (t^{2} + 10 t + 10^{2}) = 0$

解题步骤 3.3.2

对

$10$ 进行

$2$ 次方运算。

$(t - 10) (t^{2} + 10 t + 100) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于

$0$ ，则整个表达式将等于

$0$ 。

$t - 10 = 0$

$t^{2} + 10 t + 100 = 0$

解题步骤 5

将

$t - 10$ 设为等于

$0$ 并求解

$t$ 。

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解题步骤 5.1

将

$t - 10$ 设为等于

$0$ 。

$t - 10 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上

$10$ 。

$t = 10$

解题步骤 6

将

$t^{2} + 10 t + 100$ 设为等于

$0$ 并求解

$t$ 。

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解题步骤 6.1

将

$t^{2} + 10 t + 100$ 设为等于

$0$ 。

$t^{2} + 10 t + 100 = 0$

解题步骤 6.2

求解

$t$ 的

$t^{2} + 10 t + 100 = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6.2.2

将

$a = 1$ 、

$b = 10$ 和

$c = 100$ 的值代入二次公式中并求解

$t$ 。

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 100)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3

化简。

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解题步骤 6.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 6.2.3.1.1

对

$10$ 进行

$2$ 次方运算。

$t = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.2

乘以

$- 4 \cdot 1 \cdot 100$ 。

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解题步骤 6.2.3.1.2.1

将

$- 4$ 乘以

$1$ 。

$t = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.2.2

将

$- 4$ 乘以

$100$ 。

$t = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 400}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.3

从

$100$ 中减去

$400$ 。

$t = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 300}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.4

将

$- 300$ 重写为

$- 1 (300)$ 。

$t = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 300}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.5

将

$\sqrt{- 1 (300)}$ 重写为

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}$ 。

$t = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.6

将

$\sqrt{- 1}$ 重写为

$i$ 。

$t = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.7

将

$300$ 重写为

$10^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.2.3.1.7.1

从

$300$ 中分解出因数

$100$ 。

$t = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.7.2

将

$100$ 重写为

$10^{2}$ 。

$t = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.8

从根式下提出各项。

$t = \frac{- 10 \pm i \cdot (10 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.1.9

将

$10$ 移到

$i$ 的左侧。

$t = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.3.2

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$t = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.2.3.3

化简

$\frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$t = - 5 \pm 5 i \sqrt{3}$

解题步骤 6.2.4

最终答案为两个解的组合。

$t = - 5 + 5 i \sqrt{3}, - 5 - 5 i \sqrt{3}$

解题步骤 7

最终解为使

$(t - 10) (t^{2} + 10 t + 100) = 0$ 成立的所有值。

$t = 10, - 5 + 5 i \sqrt{3}, - 5 - 5 i \sqrt{3}$

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