代数示例

{(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29$

$- x + y = - 9$

解题步骤 1

在等式两边都加上

$x$ 。

$y = - 9 + x$

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的

$y$ 替换成

$- 9 + x$ 。

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解题步骤 2.1

使用

$- 9 + x$ 替换

${(x - 5)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 29$ 中所有出现的

$y$ .

${(x - 5)}^{2} + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简

${(x - 5)}^{2} + {((- 9 + x) - 3)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将

${(x - 5)}^{2}$ 重写为

$(x - 5) (x - 5)$ 。

$(x - 5) (x - 5) + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开

$(x - 5) (x - 5)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$x (x - 5) - 5 (x - 5) + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1

将

$x$ 乘以

$x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2

将

$- 5$ 移到

$x$ 的左侧。

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3

将

$- 5$ 乘以

$- 5$ 。

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

从

$- 5 x$ 中减去

$5 x$ 。

$x^{2} - 10 x + 25 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + {((- 9 + x) - 3)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

解题步骤 2.2.1.1.4

从

$- 9$ 中减去

$3$ 。

$x^{2} - 10 x + 25 + {(x - 12)}^{2} = 29$

$y = - 9 + x$

解题步骤 2.2.1.1.5

将

${(x - 12)}^{2}$ 重写为

$(x - 12) (x - 12)$ 。

$x^{2} - 10 x + 25 + (x - 12) (x - 12) = 29$

$y = - 9 + x$

解题步骤 2.2.1.1.6

使用 FOIL 方法展开

$(x - 12) (x - 12)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.6.1

运用分配律。

$x^{2} - 10 x + 25 + x (x - 12) - 12 (x - 12) = 29$

$y = - 9 + x$

解题步骤 2.2.1.1.6.2

运用分配律。

$x^{2} - 10 x + 25 + x \cdot x + x \cdot - 12 - 12 (x - 12) = 29$

$y = - 9 + x$

解题步骤 2.2.1.1.6.3

运用分配律。

$x^{2} - 10 x + 25 + x \cdot x + x \cdot - 12 - 12 x - 12 \cdot - 12 = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + x \cdot x + x \cdot - 12 - 12 x - 12 \cdot - 12 = 29$

$y = - 9 + x$

解题步骤 2.2.1.1.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.7.1.1

将

$x$ 乘以

$x$ 。

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} + x \cdot - 12 - 12 x - 12 \cdot - 12 = 29$

$y = - 9 + x$

解题步骤 2.2.1.1.7.1.2

将

$- 12$ 移到

$x$ 的左侧。

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 12 \cdot x - 12 x - 12 \cdot - 12 = 29$

$y = - 9 + x$

解题步骤 2.2.1.1.7.1.3

将

$- 12$ 乘以

$- 12$ 。

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 12 x - 12 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 12 x - 12 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

解题步骤 2.2.1.1.7.2

从

$- 12 x$ 中减去

$12 x$ 。

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 24 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 24 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

$x^{2} - 10 x + 25 + x^{2} - 24 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

解题步骤 2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将

$x^{2}$ 和

$x^{2}$ 相加。

$2 x^{2} - 10 x + 25 - 24 x + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

解题步骤 2.2.1.2.2

从

$- 10 x$ 中减去

$24 x$ 。

$2 x^{2} - 34 x + 25 + 144 = 29$

$y = - 9 + x$

解题步骤 2.2.1.2.3

将

$25$ 和

$144$ 相加。

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$

$y = - 9 + x$

解题步骤 3

在

$2 x^{2} - 34 x + 169 = 29$ 中求解

$x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去

$29$ 。

$2 x^{2} - 34 x + 169 - 29 = 0$

$y = - 9 + x$

解题步骤 3.2

从

$169$ 中减去

$29$ 。

$2 x^{2} - 34 x + 140 = 0$

$y = - 9 + x$

解题步骤 3.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.3.1

从

$2 x^{2} - 34 x + 140$ 中分解出因数

$2$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

从

$2 x^{2}$ 中分解出因数

$2$ 。

$2 (x^{2}) - 34 x + 140 = 0$

$y = - 9 + x$

解题步骤 3.3.1.2

从

$- 34 x$ 中分解出因数

$2$ 。

$2 (x^{2}) + 2 (- 17 x) + 140 = 0$

$y = - 9 + x$

解题步骤 3.3.1.3

从

$140$ 中分解出因数

$2$ 。

$2 x^{2} + 2 (- 17 x) + 2 \cdot 70 = 0$

$y = - 9 + x$

解题步骤 3.3.1.4

从

$2 x^{2} + 2 (- 17 x)$ 中分解出因数

$2$ 。

$2 (x^{2} - 17 x) + 2 \cdot 70 = 0$

$y = - 9 + x$

解题步骤 3.3.1.5

从

$2 (x^{2} - 17 x) + 2 \cdot 70$ 中分解出因数

$2$ 。

$2 (x^{2} - 17 x + 70) = 0$

$y = - 9 + x$

$2 (x^{2} - 17 x + 70) = 0$

$y = - 9 + x$

解题步骤 3.3.2

因数。

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解题步骤 3.3.2.1

使用 AC 法来对

$x^{2} - 17 x + 70$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.3.2.1.1

思考一下

$x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为

$c$ ，且和为

$b$ 。在本例中，其积即为

$70$ ，和为

$- 17$ 。

$- 10, - 7$

$y = - 9 + x$

解题步骤 3.3.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 ((x - 10) (x - 7)) = 0$

$y = - 9 + x$

$2 ((x - 10) (x - 7)) = 0$

$y = - 9 + x$

解题步骤 3.3.2.2

去掉多余的括号。

$2 (x - 10) (x - 7) = 0$

$y = - 9 + x$

$2 (x - 10) (x - 7) = 0$

$y = - 9 + x$

$2 (x - 10) (x - 7) = 0$

$y = - 9 + x$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于

$0$ ，则整个表达式将等于

$0$ 。

$x - 10 = 0$

$x - 7 = 0$

$y = - 9 + x$

解题步骤 3.5

将

$x - 10$ 设为等于

$0$ 并求解

$x$ 。

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解题步骤 3.5.1

将

$x - 10$ 设为等于

$0$ 。

$x - 10 = 0$

$y = - 9 + x$

解题步骤 3.5.2

在等式两边都加上

$10$ 。

$x = 10$

$y = - 9 + x$

$x = 10$

$y = - 9 + x$

解题步骤 3.6

将

$x - 7$ 设为等于

$0$ 并求解

$x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将

$x - 7$ 设为等于

$0$ 。

$x - 7 = 0$

$y = - 9 + x$

解题步骤 3.6.2

在等式两边都加上

$7$ 。

$x = 7$

$y = - 9 + x$

$x = 7$

$y = - 9 + x$

解题步骤 3.7

最终解为使

$2 (x - 10) (x - 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = 10, 7$

$y = - 9 + x$

$x = 10, 7$

$y = - 9 + x$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的

$x$ 替换成

$10$ 。

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解题步骤 4.1

使用

$10$ 替换

$y = - 9 + x$ 中所有出现的

$x$ .

$y = - 9 + 10$

$x = 10$

解题步骤 4.2

化简

$y = - 9 + 10$ 。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

去掉圆括号。

$y = - 9 + 10$

$x = 10$

$y = - 9 + 10$

$x = 10$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

将

$- 9$ 和

$10$ 相加。

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

$y = 1$

$x = 10$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的

$x$ 替换成

$7$ 。

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解题步骤 5.1

使用

$7$ 替换

$y = - 9 + x$ 中所有出现的

$x$ .

$y = - 9 + 7$

$x = 7$

解题步骤 5.2

化简

$y = - 9 + 7$ 。

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解题步骤 5.2.1

化简左边。

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解题步骤 5.2.1.1

去掉圆括号。

$y = - 9 + 7$

$x = 7$

$y = - 9 + 7$

$x = 7$

解题步骤 5.2.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.1

将

$- 9$ 和

$7$ 相加。

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

$y = - 2$

$x = 7$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(10, 1)$

$(7, - 2)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(10, 1), (7, - 2)$

方程形式：

$x = 10, y = 1$

$x = 7, y = - 2$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例