代数示例

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

解题步骤 1

从 $2 x^{4} + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1

从 $2 x^{4}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{4}) + 8 x^{3} + 4 x^{2} - 8 x - 6$

解题步骤 1.2

从 $8 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 4 x^{2} - 8 x - 6$

解题步骤 1.3

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) - 8 x - 6$

解题步骤 1.4

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) - 6$

解题步骤 1.5

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{4} + 2 (4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

解题步骤 1.6

从 $2 x^{4} + 2 (4 x^{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

解题步骤 1.7

从 $2 (x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (2 x^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 3$

解题步骤 1.8

从 $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$

解题步骤 1.9

从 $2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x) + 2 \cdot - 3$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{4} + 4 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 3)$

解题步骤 2

重新组合项。

$2 (4 x^{3} - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

解题步骤 3

从 $4 x^{3} - 4 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

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解题步骤 3.1

从 $4 x^{3}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$2 (4 x (x^{2}) - 4 x + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

解题步骤 3.2

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$2 (4 x (x^{2}) + 4 x (- 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

解题步骤 3.3

从 $4 x (x^{2}) + 4 x (- 1)$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$2 (4 x (x^{2} - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

解题步骤 4

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$2 (4 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$2 (4 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} + 2 x^{2} - 3)$

解题步骤 6

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} + 2 x^{2} - 3)$

解题步骤 7

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} + 2 u - 3)$

解题步骤 8

使用 AC 法来对 $u^{2} + 2 u - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 8.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $2$ 。

$- 1, 3$

解题步骤 8.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (u - 1) (u + 3))$

解题步骤 9

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1) (x^{2} + 3))$

解题步骤 10

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 3))$

解题步骤 11

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$2 (4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3))$

解题步骤 12

从 $4 x (x + 1) (x - 1) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ 中分解出因数 $(x + 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 12.1

从 $4 x (x + 1) (x - 1)$ 中分解出因数 $(x + 1) (x - 1)$ 。

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3))$

解题步骤 12.2

从 $(x + 1) (x - 1) (4 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} + 3)$ 中分解出因数 $(x + 1) (x - 1)$ 。

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 x + x^{2} + 3))$

解题步骤 13

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$2 ((x + 1) (x - 1) (4 u + u^{2} + 3))$

解题步骤 14

使用 AC 法来对 $4 u + u^{2} + 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 14.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $4$ 。

$1, 3$

解题步骤 14.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 ((x + 1) (x - 1) ((u + 1) (u + 3)))$

解题步骤 15

因数。

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解题步骤 15.1

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 ((x + 1) (x - 1) ((x + 1) (x + 3)))$

解题步骤 15.2

去掉多余的括号。

$2 ((x + 1) (x - 1) (x + 1) (x + 3))$

解题步骤 16

因数。

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解题步骤 16.1

合并指数。

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解题步骤 16.1.1

对 $x + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 ({(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1) (x + 3))$

解题步骤 16.1.2

对 $x + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1) (x + 3))$

解题步骤 16.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1) (x + 3))$

解题步骤 16.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3))$

解题步骤 16.2

去掉多余的括号。

$2 {(x + 1)}^{2} (x - 1) (x + 3)$

代数 示例

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