代数示例

$\sqrt[3]{\frac{6}{7}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.1

化简 $\sqrt[3]{\frac{6}{7}}$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

将 $\sqrt[3]{\frac{6}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 1.1.1.2

将 $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 1.1.1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 1.1.1.3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 1.1.1.3.2

对 $\sqrt[3]{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 1.1.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 1.1.1.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 1.1.1.3.5

将 ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 1.1.1.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 1.1.1.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 1.1.1.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 1.1.1.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1.3.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 1.1.1.3.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 1.1.1.3.5.5

计算指数。

$\frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 1.1.1.4

化简分子。

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解题步骤 1.1.1.4.1

将 ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{7^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{7^{2}}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 1.1.1.4.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{49}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 1.1.1.5

化简分子。

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解题步骤 1.1.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[3]{6 \cdot 49}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 1.1.1.5.2

将 $6$ 乘以 $49$ 。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$

解题步骤 1.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.1

化简 $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$

解题步骤 1.2.1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.1.2.1

将 $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{7}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

解题步骤 1.2.1.2.2

对 $\sqrt[3]{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

解题步骤 1.2.1.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}}$

解题步骤 1.2.1.2.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}}$

解题步骤 1.2.1.2.5

将 ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 1.2.1.2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 1.2.1.2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 1.2.1.2.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 1.2.1.2.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.2.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 1.2.1.2.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}}$

解题步骤 1.2.1.2.5.5

计算指数。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

解题步骤 1.2.1.3

化简分子。

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解题步骤 1.2.1.3.1

将 ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{7^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{7^{2}}}{7}$

解题步骤 1.2.1.3.2

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{49}}{7}$

解题步骤 1.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 1.2.1.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{6 \cdot 49}}{7}$

解题步骤 1.2.1.4.2

将 $6$ 乘以 $49$ 。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} = \frac{\sqrt[3]{294}}{7}$

解题步骤 1.3

从等式两边同时减去 $\frac{\sqrt[3]{294}}{7}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{294}}{7} = 0$

解题步骤 1.4

化简 $\frac{\sqrt[3]{294}}{7} - \frac{\sqrt[3]{294}}{7}$ 。

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解题步骤 1.4.1

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt[3]{294} - \sqrt[3]{294}}{7} = 0$

解题步骤 1.4.2

从 $\sqrt[3]{294}$ 中减去 $\sqrt[3]{294}$ 。

$\frac{0}{7} = 0$

解题步骤 1.4.3

用 $0$ 除以 $7$ 。

$0 = 0$

解题步骤 2

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

代数 示例

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