代数示例

$8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$

解题步骤 1

交换变量。

$x = 8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$ 。

$8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$

解题步骤 2.2

将 $8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = x$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{8 {(y + 9)}^{\frac{1}{7}}}{8} = \frac{x}{8}$

解题步骤 2.2.2.2

用 ${(y + 9)}^{\frac{1}{7}}$ 除以 $1$ 。

${(y + 9)}^{\frac{1}{7}} = \frac{x}{8}$

解题步骤 2.3

将方程两边同时进行 $7$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${({(y + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

解题步骤 2.4

化简指数。

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解题步骤 2.4.1

化简左边。

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解题步骤 2.4.1.1

化简 ${({(y + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 。

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解题步骤 2.4.1.1.1

将 ${({(y + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(y + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

解题步骤 2.4.1.1.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1.1.1.2.1

约去公因数。

${(y + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

解题步骤 2.4.1.1.1.2.2

重写表达式。

${(y + 9)}^{1} = {(\frac{x}{8})}^{7}$

解题步骤 2.4.1.1.2

化简。

$y + 9 = {(\frac{x}{8})}^{7}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简 ${(\frac{x}{8})}^{7}$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.1

对 $\frac{x}{8}$ 运用乘积法则。

$y + 9 = \frac{x^{7}}{8^{7}}$

解题步骤 2.4.2.1.2

对 $8$ 进行 $7$ 次方运算。

$y + 9 = \frac{x^{7}}{2097152}$

解题步骤 2.5

从等式两边同时减去 $9$ 。

$y = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$

解题步骤 3

使用 $f^{- 1} (x)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$ 是否为 $f (x) = 8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}})$ 。

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{{(8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 9$

解题步骤 4.2.3

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 4.2.3.1.1

对 $8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{8^{7} {({(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 9$

解题步骤 4.2.3.1.2

对 $8$ 进行 $7$ 次方运算。

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 {({(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{2097152} - 9$

解题步骤 4.2.3.1.3

将 ${({(x + 9)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.3.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 {(x + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{2097152} - 9$

解题步骤 4.2.3.1.3.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.3.2.1

约去公因数。

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 {(x + 9)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{2097152} - 9$

解题步骤 4.2.3.1.3.2.2

重写表达式。

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 9)}{2097152} - 9$

解题步骤 4.2.3.1.4

化简。

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 9)}{2097152} - 9$

解题步骤 4.2.3.2

约去 $2097152$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.2.1

约去公因数。

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = \frac{2097152 (x + 9)}{2097152} - 9$

解题步骤 4.2.3.2.2

用 $x + 9$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = x + 9 - 9$

解题步骤 4.2.4

合并 $x + 9 - 9$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.4.1

从 $9$ 中减去 $9$ 。

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = x + 0$

解题步骤 4.2.4.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}) = x$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9)$ 。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 {((\frac{x^{7}}{2097152} - 9) + 9)}^{\frac{1}{7}}$

解题步骤 4.3.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.3.3.1

合并 $(\frac{x^{7}}{2097152} - 9) + 9$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.3.1.1

将 $- 9$ 和 $9$ 相加。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 {(\frac{x^{7}}{2097152} + 0)}^{\frac{1}{7}}$

解题步骤 4.3.3.1.2

将 $\frac{x^{7}}{2097152}$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 {(\frac{x^{7}}{2097152})}^{\frac{1}{7}}$

解题步骤 4.3.3.2

对 $\frac{x^{7}}{2097152}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{{(x^{7})}^{\frac{1}{7}}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

解题步骤 4.3.4

化简分子。

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解题步骤 4.3.4.1

将 ${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.4.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

解题步骤 4.3.4.1.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.1.2.1

约去公因数。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x^{7 (\frac{1}{7})}}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

解题步骤 4.3.4.1.2.2

重写表达式。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

解题步骤 4.3.4.2

化简。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{2097152^{\frac{1}{7}}})$

解题步骤 4.3.5

化简分母。

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解题步骤 4.3.5.1

将 $2097152$ 重写为 $8^{7}$ 。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{{(8^{7})}^{\frac{1}{7}}})$

解题步骤 4.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

解题步骤 4.3.5.3

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.5.3.1

约去公因数。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8^{7 (\frac{1}{7})}})$

解题步骤 4.3.5.3.2

重写表达式。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8})$

解题步骤 4.3.5.4

计算指数。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8})$

解题步骤 4.3.6

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.6.1

约去公因数。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = 8 (\frac{x}{8})$

解题步骤 4.3.6.2

重写表达式。

$f (\frac{x^{7}}{2097152} - 9) = x$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$ 为 $f (x) = 8 {(x + 9)}^{\frac{1}{7}}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{2097152} - 9$

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