代数示例

$\log (\frac{a^{6}}{\sqrt{b^{3} c^{3}}})$

解题步骤 1

将 $\log (\frac{a^{6}}{\sqrt{b^{3} c^{3}}})$ 重写为 $\log (a^{6}) - \log (\sqrt{b^{3} c^{3}})$ 。

$\log (a^{6}) - \log (\sqrt{b^{3} c^{3}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{b^{3} c^{3}}$ 重写成 ${(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\log (a^{6}) - \log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $6$ 移到对数外来展开 $\log (a^{6})$ 。

$6 \log (a) - \log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\log ({(b^{3} c^{3})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$6 \log (a) - (\frac{1}{2} \log (b^{3} c^{3}))$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log (b^{3} c^{3})$ 。

$6 \log (a) - \frac{\log (b^{3} c^{3})}{2}$

解题步骤 6

将 $\log (b^{3} c^{3})$ 重写为 $\log (b^{3}) + \log (c^{3})$ 。

$6 \log (a) - \frac{\log (b^{3}) + \log (c^{3})}{2}$

解题步骤 7

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (b^{3})$ 。

$6 \log (a) - \frac{3 \log (b) + \log (c^{3})}{2}$

解题步骤 8

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log (c^{3})$ 。

$6 \log (a) - \frac{3 \log (b) + 3 \log (c)}{2}$

解题步骤 9

从 $3 \log (b) + 3 \log (c)$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 9.1

从 $3 \log (b)$ 中分解出因数 $3$ 。

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b)) + 3 \log (c)}{2}$

解题步骤 9.2

从 $3 \log (c)$ 中分解出因数 $3$ 。

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b)) + 3 (\log (c))}{2}$

解题步骤 9.3

从 $3 (\log (b)) + 3 (\log (c))$ 中分解出因数 $3$ 。

$6 \log (a) - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

解题步骤 10

要将 $6 \log (a)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$6 \log (a) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

解题步骤 11

组合 $6 \log (a)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{6 \log (a) \cdot 2}{2} - \frac{3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

解题步骤 12

在公分母上合并分子。

$\frac{6 \log (a) \cdot 2 - 3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

解题步骤 13

化简分子。

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解题步骤 13.1

从 $6 \log (a) \cdot 2 - 3 (\log (b) + \log (c))$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 13.1.1

从 $6 \log (a) \cdot 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2) - 3 (\log (b) + \log (c))}{2}$

解题步骤 13.1.2

从 $- 3 (\log (b) + \log (c))$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2) + 3 (- (\log (b) + \log (c)))}{2}$

解题步骤 13.1.3

从 $3 (2 \log (a) \cdot 2) + 3 (- (\log (b) + \log (c)))$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 \log (a) \cdot 2 - (\log (b) + \log (c)))}{2}$

解题步骤 13.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 (4 \log (a) - (\log (b) + \log (c)))}{2}$

解题步骤 13.3

运用分配律。

$\frac{3 (4 \log (a) - \log (b) - \log (c))}{2}$

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