代数示例

$3 + 5 x = \sqrt{k + 6 x}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\sqrt{k + 6 x} = 3 + 5 x$ 。

$\sqrt{k + 6 x} = 3 + 5 x$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{k + 6 x}}^{2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{k + 6 x}$ 重写成 ${(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(k + 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(k + 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(k + 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 5 x)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(k + 6 x)}^{1} = {(3 + 5 x)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$k + 6 x = {(3 + 5 x)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(3 + 5 x)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(3 + 5 x)}^{2}$ 重写为 $(3 + 5 x) (3 + 5 x)$ 。

$k + 6 x = (3 + 5 x) (3 + 5 x)$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 5 x) (3 + 5 x)$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$k + 6 x = 3 (3 + 5 x) + 5 x (3 + 5 x)$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$k + 6 x = 3 \cdot 3 + 3 (5 x) + 5 x (3 + 5 x)$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$k + 6 x = 3 \cdot 3 + 3 (5 x) + 5 x \cdot 3 + 5 x (5 x)$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$k + 6 x = 9 + 3 (5 x) + 5 x \cdot 3 + 5 x (5 x)$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$k + 6 x = 9 + 15 x + 5 x \cdot 3 + 5 x (5 x)$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 x (5 x)$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5 x \cdot x$

解题步骤 3.3.1.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.5.1

移动 $x$ 。

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5 (x \cdot x)$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 5 \cdot 5 x^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.6

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$k + 6 x = 9 + 15 x + 15 x + 25 x^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.2

将 $15 x$ 和 $15 x$ 相加。

$k + 6 x = 9 + 30 x + 25 x^{2}$

解题步骤 4

将所有不包含 $k$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $6 x$ 。

$k = 9 + 30 x + 25 x^{2} - 6 x$

解题步骤 4.2

从 $30 x$ 中减去 $6 x$ 。

$k = 9 + 25 x^{2} + 24 x$

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